方程式・不等式・関数系

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） ２次不等式の運用に関しての問題ですが、まともにぶつかると泥沼に嵌まる可能性が十分にあります。 一度は泥沼に嵌まるのも悪くはないです。 そ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   有理数、無理数に関する論証は、証明問題であれば結果が分かっているのですが、真偽から判定させるような問題であると判断ミス一つ ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 離散量の不動点定理と呼ばれる有名な話題を扱います。 計算自体はほとんどありません。 構造を見抜く目と、それを記述しまとめる力が求められま ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 有名な難問であり、多くの上級参考書にも収録されています。 色々な上級テーマが含まれており、一つ一つは難関大を目指すうえで糧となるポイント ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） ２次関数の決定問題で、テーマとしては基礎的な部類に入ります。 本問はその中でも洞察力を要する良問です。 解ける人からすればなんてことはな ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） \(a\) ,  \(b\) ,  \(c\) についての対称性（巡回性）をもった２次方程式、２次関数の最大値について考える問題です。 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） ラグランジュの補間法に関連する問題を扱ってみます。 一見するとゴッツい形になりますが、中身を見て見ると心地よさを感じる内容です。 （以下 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） マルコフの不等式と呼ばれる次の定理 マルコフの不等式 \(f(x)\) を高々 \(n\) 次の整式とする。 \(-1 \leq x \ ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 定義域が整数である２次関数に関する問題を扱います。 とびとびの整数を代入してできる値だけを考えることになるため、実数の問題の態度とはまた ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） なめてかかると火傷するタイプの問題です。 「判別式とるだけだろ？なめんなよ」 と威勢よく取り組みだすと、だんだん青ざめていく人が増えてい ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 対称性について考えさせられる問題です。 対称性を見落とさないことは数学において非常に大事な着眼点の一つです。 本問は一見対称性があるよう ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） ２次方程式の解に関して注文が入る「解の配置問題」と呼ばれる問題です。 その中でも今回扱うのは 「少なくとも１つ」 というタイプです。 こ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） ２次不等式の解の中に含まれる整数の個数について考える問題です。 単元学習の段階では、２次不等式の解の両端のうち、片側が具体的な数値である ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 個人的に大好きな問題です。 急所に辿り着くと一気に話が進んでいきます。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） \(x\) と \(\displaystyle \frac{1}{x}\) の対称式を相反式と言い、相反式に関する不等式証明の問題です。 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） \(f(x)\) が具体的に与えられていない中で、不等式を解かせるという問題です。 根拠として使用してよいことと、マズイことがしっかり分 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 高次多項式に関する求値問題で、難易度としては基礎寄りの基本問題です。 因数定理の運用に関する問題としては適度な難易度であり、ポイントが絞 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 多項式を多項式で割ったときの余りについて考える問題で、話題としてはよくあるものです。 その中でも「重解型」という差が付くトピックスを取り ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 類題１はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 類題２はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 類題 ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 類題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 題意はすぐに読み取れるでしょう。 例題に関しては正直煮るなり焼くなり色々 ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 合成関数が絡んだ高次方程式を解く問題です。 誘導があるため、難易度としては標準と言ってもよいでしょう。 場当たり的に雰囲気で解けてしまっ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） ２乗した関数と、合成関数が恒等式となるような整式 \(f(x)\) を求めるという問題で、 この関係式を満たす \(f(x)\) なぁ～ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 数学では珍しい一問一答的な問題です。 ただ、その中でも 特徴的な形を見逃さない 特徴を抽出する という力を養ううえでいい訓練になると思い ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 係数が左右対称となっているような方程式を 相反（そうはん）方程式 と言います。 ノーヒントかつ初見だとアタフタしますが、大抵誘導がついて ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   見た目は「これ満たす \(f(x)\) なぁ～んだ」という「関数方程式」です。 (1) で、この \(f(x)\) が高々 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 未知数が３個に対して、条件式が２つですから、一見すると条件式の個数が足りず焦るかもしれません。 本問を解ききれるかどうかは、観察力などに ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）     等式・不等式の証明問題の問題として、本問は要点が凝縮されています。 そのためか練習問題として様々な問題集に収 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 条件付きの不等式証明の問題ですが、見かけほど簡単ではないでしょう。 基本レベルだとは思いますが、スジが悪いと右往左往しかねない要素もあり ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 類題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） チェビシェフの不等式と呼ばれる有名不等式を背景にもつ問題です。 例題の ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） イェンゼンの不等式と呼ばれる有名な不等式に関する証明問題です。 例題は具体的な関数で、文字数が (1) ２文字＆２文字 (2) ３文字＆ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） \(\mathrm{tan}\) に関する不等式証明であり、「平均値の代入値」が \(\tan{a}\) と \(\tan{b}\) の ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   \(n\) 個の数 \(x_{1}\) , \(x_{2}\) , \(\cdots\) , \(x_{n}\) に関する ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） ５乗根に関する数の大小比較の問題です。 目に付いた特徴によって様々な解法が考えられるあたりが面白いところです。 結論自体に辿り着くことは ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 難問です。 誘導があれば別ですが、今回は敢えて誘導なしで考えてみてほしいと思います。 ノーヒントで出題する大学があれば、鬼舞辻以上の鬼で ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） \(A \geq n\) ,  \(B \geq n\) の少なくともどちらかは成り立つということを証明するという問題です。 方針面で「 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） ある一定以上の「確かな力」がないと、色々振り回される問題です。 ただ、いたずらな難問ではなく、戦略的に見通しを立てる力を鍛える題材として ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） \(x^{3}-3x+1=0\) という３次方程式の解が \(x^{2}-2\) という２次関数を用いてグルグル巡回するという面白い話題 ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 類題１はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 類題２はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 類題 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 対称軸を２本もつグラフについて考察させる問題です。 このような論証に慣れていない受験生も多いことでしょう。 感覚的には「そりゃそうだよな ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 最短経路に関する問題は大抵の場合 場合の数・確率 の分野の問題です。 本問は最短経路に関する場合の数ではなく、最短経路を題材として式の扱 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） ３文字の基本対称式の値から、４乗和と５乗和という対称式の値を導出するという内容です。 なめてかかると、５乗和の方で「ん？」となるかもしれ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 基本対称式についての符号についての論証問題です。 符号だけでなく、整数問題の要素も含めたオチまである欲張りなセットです。 キレイな結果と ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）     一見複雑に見える数が、実はシンプルな数でした、ということを示す問題で、背景には３次方程式の解の公式（カルダノ ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 元々４次方程式の解法についてはフェラーリの方法が有名ですが、今回はオイラーさんにスポットが当たっています。 ４次方程式の解法について 「 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   コーシー・シュワルツの不等式と呼ばれる有名不等式です。 今は範囲外ですが、行列という分野の中で「ケーリー・ハミルトンの定理 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 中々の強面です。 与えられた関係式そのものも強面ですが、「存在条件」というのもパッと見でこわいものがあるでしょう。 そもそも問題文の意味 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 等式と不等式とどちらが扱いやすいかと言えば、等式の方が扱いやすいと感じる人が多数派でしょう。 今回、不等式を等式の話にすることで、話を明 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 桁数、最高位の数字、１の位など、このあたりは定番の話題ですが、本問はそれに加えて 最高位の次の数字 を聞いています。 一見面食らうかもし ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   桁数に関する問題です。まずは教科書レベルの基本的な桁数問題を通じて、常用対数の運用の仕方をきちんと学習する必要があります。 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 分数の形をした整数の桁数計算についての問題です。 機械的な桁数計算しかしていないと、こういった問題がボディーブローのように「ウッ」となる ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 2 の累乗に関して最高位の数について考察する問題です。 桁数問題と併せて最高位の数についても問われることが多いのですが、今回は２の累乗に ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）     問題を読んでみると、「えっ、マジ？」と言いたくなる結果です。 まぁそれもそのはずで、「ポンスレの閉形定理」と ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 放物線と円の共有点の個数について直球で訊いている問題です。 放物線と円の共有点については結構ウルサイので、場当たり的になってしまうことも ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 放物線の交点によってできる四角形の対角線の方程式を求めるという問題です。 まともにカチ合うと茨の道であることは目に見えると思います。 テ ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 放物線に接する外接円の列に関する座標と数列の融合問題です。 放物線と円が接するという状態をどのように捌いていくか それによって得られた数 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   2004年度の東京大学理系第１問です。 本問は見た目からするとシンプルな問題なのですが、意外と手こずる相手です。 厄介なこ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 本問の料理名は 軌跡のベクトル風味仕立て～範囲のスパイスとともに～ でございます。 定番の味付けの中に、ピリッとアクセントの効いた味わい ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 定点 \(\mathrm{A}\) ,  \(\mathrm{B}\) ,  \(\mathrm{C}\) が与えられ、 \(\angl ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   一般性が高い設定のため、文字数が多く、処理をうまくやらないとグチャグチャになってしまいます。 一方で対称性も高い設定ですか ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   シンプルな問題です。 こういう問題はいったん手が止まってしまうと、ムキになって冷静さを失いかねませんから、試験場だと難易度 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   三角関数に関する方程式について、代表的な処理から、少し凝ったものまで扱います。   三角関数における式変形の指針 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 見かけ上、従属２変数関数の最大・最小問題に見えます。 実際には、薄皮一枚剥ぐと、「三角関数の連立方程式の運用」という部分がメインの処理内 ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 三角関数に関する対称式の問題です。 方針自体は (1) で立式し、(2) でその立式した式の最大最小を考える というシンプルな流れです。 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） \(\tan{ \ }\) の値が与えられ、その角度に関する評価を考える問題です。 先日 という \(\cos{ \ }\) の値に関す ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 「おっ？」と思うような見た目と構成をしていますが、中身は三角関数の諸公式の運用を試す基本的な問題です。 特に (2) は割と有名な等式で ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） \(\displaystyle \sum_{k=1}^{n} \sin{k\theta}\) について考える問題で、テーマとしては比較的 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 三角関数の和の導出について考える問題です。 少し古い問題ですが、今回の話題を扱うにあたりよい例題ということでもってきました。 （以下ネタ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 言わずと知れた伝説の問題です。 出題された当時、大きく話題になりました。 通常シンプルな問題というのは振り切った難問になりがちですが、本 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 三角形の内角に関する不等式で、シンプルな題意です。 解法も様々考えられ、京大らしい問題だと思います。 試験場では愚直に解くのが現実的です ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 非常にシンプルな問題です。 切れ味鋭く捌くこともできますし、腕力で押し切ることもできます。 いずれの路線にせよ、確かな力が必要です。 類 ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 訊かれていること自体はそこまで複雑なものではありませんが、頭に血が昇りやすい問題です。 何のプランもなく気の向くままに解き進めていくと、 ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 類題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 周期関数に関する定義と、それにまつわる基本事項、および周期関数か否かの判 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）     見た目は座標平面の円に関する問題に見えますが、とるべき解法によって見た目の分野とは違う分野の処理が必要になっ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   シンプルな問題です。 しかし、やってみれば分かると思いますが、結構スタミナが必要です。 解き終わった感想としては、 決して ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 類題１はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 類題２はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 求め ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   シンプルな問題ゆえに、とっかかりがつかめずに固まってしまう人もいるかと思われます。 まずは自分の中で進める部分まで進んで考 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）     よく出てくるテーマです。 手を動かして実験してみると、難関大志望者なら、要領はつかめると思います。 頭の中で ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）     ２変数関数の最大最小問題で、本問のように「それ自身が問題」ということもあれば、「問題を解く中で処理する必要が ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 絶対値に関する従属２変数関数の最大最小問題です。 従属２変数関数については などで色々取り扱ってはいます。 これまで身につけたノウハウが ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） シンプルな問題ですが、多くの解法が考えられ、それぞれ色々な教訓を含んでいるので、一粒で何度もおいしい問題です。 どういう視点からこの問題 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   特徴のある式についてはその個性を活かした扱い方をします。 もちろん、そんな個性のある式はそんなに沢山あるわけではありません ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 類題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） ルートが絡んだ絶対不等式に関する問題です。 例題と類題を並べてみて、違い ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） １変数に関する絶対不等式をもとに、独立２変数に関する絶対不等式まで扱う問題です。 (1) は定番中の定番の話題で、(2) も学習を進めて ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   \(a\) が自然数であれば \((x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n})^{a} \geq x_{1}^{ ...

  今回は「ワイエルシュトラスの置換」と呼ばれる有名な置換を用いた問題を扱います。   ワイエルシュトラスの置換とは ワイエルシュトラスの置換とは ワイエルシュトラスの置換 \(\ ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） ２直線の交点の軌跡というテーマ性のある話題です。 単元学習で軌跡を学習したばかりの状態でこのテーマに取り組むと、「あれ？」となる人が多い ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 難関大頻出の話題である「通過領域」の問題の中でも、一番シンプルな「直線の通過領域」について考えます。 さらに、その延長にある「線分の通過 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 円と円の交点を結ぶ線分の通過領域を求める問題です。 円 \(C\) は固定されていますが、円 \(C'\) の動きは点 \((1 \ , ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 円を折り返したときの折り目の存在範囲を考える問題です。 シンプルな題意ですが、解き進めていくといくつかの上級テーマが次から次へと襲い掛か ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 円に沿って動く接線の通過領域について考えるという問題です。 \(t\) の値によらず円に接しているという、強力な事実が先に与えられている ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） ２つの動点が関わる軌跡や通過領域について捉える問題です。 難易度についてははっきりと差が付くと思います。 何が難しいの？と思う人もいるで ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 東大お得意の通過領域を絡めた問題で、「動くもの」をどのように数式として立式するかという運用力が求められます。 領域を出すだけでも一苦労な ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 今回、本問を通じて 線形計画法の問題に対するアプローチについて考えてみます。 今回、文字 \(a\) が入っているため、場合分けが発生す ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   独立２変数の扱いを学ぶ問題です。 本問は勉強している人ほど、沼にハマってしまいかねない問題です。   （以下ネタ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）     不等式の証明形式で問いかけられていますが、結局左辺の独立２変数関数の最小値が５であることを言えばいいので、実 ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 放物線上の４点によって作られる四角形の面積の最大値を考える問題です。 すごくシンプルな問題に見えますが、完答するためには確固たる足腰が必 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） シンプルな問題です。 本問は試験場においては確保したいレベルの問題なのですが、確保するにしても手際の良さがわかれる要素を含んでいます。 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） シンプルな問題ですが、泥沼に嵌まりかねない問題です。 手なりに文字を設定すると \(A (\cos \alpha , \sin \alp ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 空間座標における２つの円を扱う問題です。 空間の図形問題は苦手意識をもつ受験生も多く、差がつきやすいトピックスでしょう。 本問は題意の把 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） ３変数の対称式に関する最大問題で、難問と言ってよいと思います。 今回の３変数は独立３変数なので、例えば、\(y\) と \(z\) を固 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   \(3^3+4^3+5^3=6^3\) を満たしているので、(1) は (2) の具体例です。 つまり  \(n=3\) ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） シンプルに無理方程式を解くという題意ですが、 バシッと完答できる アワワワとなって泡を吹く 実数解には辿り着けたが、論証面で傷を負う の ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） オマージュ問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 一般性の高い４次関数を２つの２次関数の合成で表すということをテ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 双曲線の接線に関する基本問題です。 難易度面で言えば、基礎の位置づけになると思いますが、本問が主張する内容的な部分も味わってみると興味深 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 双曲線とその性質について確認する問題です。 本問は 双曲線の焦点についての導出 双曲線の幾何的な性質 双曲線と直線の連立と、その後の処理 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） ２次曲線 ( 放物線、楕円、双曲線 ) の統一的な幾何的性質を象徴する「離心率」についてを考える問題です。 離心率の定義は以下のようにな ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 放物線の焦点を通る直交２直線のもつ美しい性質を体感する問題です。 学習内容的には 極が原点でない場合の極座標の扱いと、極方程式の運用 斜 ...

問題（改作）はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 楕円の法線と焦点に関する美しい比率に関する性質の問題です。 原題は次のようでした。 原題はこちら（画像をクリックするとPDFファ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 有名な２次曲線の性質の問題です。 背景には「楕円と双曲線の光学的性質」があります。   楕円の光学的性質   \(F ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 放物線に対する直交２接線の交点の軌跡を求めるという有名テーマです。 精力的に学習している人は結論を知っているでしょう。 今回はそのような ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   楕円の準円と呼ばれる有名テーマを扱った問題で、出典を挙げていくとキリがありません。 具体的な数値の場合も含めると多くの大学 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 複素数の見た目をしており、確かに前半は１の３乗根の基本性質の運用がメインの話題です。 (1) の結論を得て、(2) に取り掛かる際に「ム ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） \(xyz=x+y+z\) という関係式を満たす自然数の組を求めさせる問題は整数問題の典型問題としてよくありますが、複素数としての問題で ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 巡回群を背景とした問題で、話の進め方は高校生ではあまり馴染みのないものです。 古典作品の観賞のつもりで楽しむぐらいの気持ちで取り組んでく ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 複素数の実数条件と、それを満たすような点 \(z\) の集合について考える問題です。 試験場で遭遇したと想定したら、確保したい標準的な難 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 単位円上にある複素数 \(\alpha\) ,  \(\beta\) ,  \(\gamma\) についての性質について考える問題です。 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 複素数平面を題材とした不等式証明の問題です。 なまじ色々見える分、方針面で右往左往するかもしれません。 実際自分が解いたときもウロチョロ ...