月別アーカイブ:2021年01月

2021/4/20

仮想難関大(オリジナル予想問題)【最大・最小~ガウス記号を含む関数~】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で最後の力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。   (以下ネタバレ注意)   + クリック(タップ)して続きを読む ガウス記号を含む関数なので、基本的に区間を区切って考えていくことになります。 得体のしれない相手ほど「実験」とい ...

2021/4/20

仮想難関大(オリジナル予想問題)【整数~3次関数と整数問題~】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で最後の力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。   変なことを考えず、まずは手なりに \(f(x)\) を \(f'(x)\) で割ってドストレートに条件を翻訳しましょう。 そこから何が言えるかについてを見抜き、それを丹念に調べ上げる「特 ...

2021/4/20

仮想難関大(オリジナル予想問題)【整数~二項係数の問題~】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で最後の力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。   本問は東大がちょこちょこ出題する二項係数に関する問題を意識して作った問題です。 ちなみに東大における二項係数絡みの整数問題の出題は 2018 年度 ,  2015 年度 ,  2009 ...

2021/4/20

1/n乗の対数の極限【logの服を着せる】【1991年度 北海道大学ほか】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   今回の話題は \(\displaystyle\frac{1}{n}\)乗の対数の極限 です。 昔 \(\displaystyle\frac{1}{3}\) の純情な感情 という曲がありました。 響きが似ていますね。 これが言いたかっただけです。 今回の話題は個人的に壊れるほど愛しているのですが、\(\displaystyle\frac{1}{3}\) も伝わればいいなと思います。 今のくだりが \(\displaystyle\f ...

2021/4/20

仮想難関大(オリジナル予想問題)【確率~コインの渡しあい~】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で最後の力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。 (以下ネタバレ注意)   + クリック(タップ)して続きを読む 普通に考えると埒があかないと思います。 このゲームにおける勝ちとは「コインを独り占めすること」であり、逆に言えば 「相手が破産 ...

2021/4/20

破産の確率【初見ではほぼ絶望】【2004年度 大阪市立大学ほか】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   破産の確率と呼ばれるタイプの問題で、初見で解ききることは極めて困難です。 (1)、(2) は回数制限があるため、具体的に状態推移を追っていくことが可能です。 実際に(1)、(2) についてはできれば確保したいですが、筋が悪いと右往左往しかねません。 (以下ネタバレ注意) + クリック(タップ)して続きを読む (3)が今回話題の「破産の確率」です。 普通に考えると埒があきません。 直接計算で追うことは難しいので、漸化式を導入します ...

2021/4/20

仮想難関大(オリジナル予想問題)【微積分~空間座標における回転体】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で最後の力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。   本問は最初は \(z\) 軸回転として作ろうと思っていましたが、よくよく考えると \(z\) 軸回転だと円錐 ということになり、問題としては面白くなかったので、\(y\) 軸回転体にしま ...

2021/4/20

仮想難関大(オリジナル予想問題)【立方体上のランダムウォーク】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で最後の力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。   今回の問題は「あの大学を意識して作問したな」みたいなことが分かる人には分かると思います。     + クリック(タップ)して続きを読む 本問は名古屋大学の問題を意識し ...

2021/4/20

仮想難関大(オリジナル予想問題)【複素数における漸化式と極限】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で最後の力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。 (以下ネタバレ注意)   + クリック(タップ)して続きを読む 「漸化式を視覚化して考える問題を作ろう」 というすごくざっくりしたところからスタートし、割とラフに作った問題です。 とは言え、 ...

2021/4/20

仮想難関大(オリジナル予想問題)【確率~サイコロの目の書き換え~】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で最後の力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。 (以下ネタバレ注意)     + クリック(タップ)して続きを読む 今回は確率の問題を自作しました。 イメージしたのは こちらもCHECK で扱ったドロップアウト型の構造です。 ド ...

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