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文字列作成に関する確率漸化式についての問題です。
問題文が長く、把握に時間がかかりそうですが、読み解いてみると、
①：確率 \(\displaystyle \frac{2}{3}\) で末尾に A を追加
②：確率 \(\displaystyle \frac{1}{3}\) で末尾に B を追加
③：AAA というような A の３連続は不可
④：BB というような B の 2 連続は不可
というルールで文字列を作成していくという単純なルールです。
AAAやBBはダメといっても、確率的に文字列を生成するということだと AAA や BB という並びを含んでしまうかもしれないわけです。
誤解のないように問題文をつくるということで、このような回りくどい問題文になってしまったのでしょう。
問題文を簡略化しすぎて問題不備になるよりかはマシですから、温かく見ましょう。
本問は丁寧な誘導があるため、その誘導に乗りきりたいところです。