月別アーカイブ:2021年04月

2021/4/30

確率漸化式【状態推移をとらえる練習】【立式した漸化式の処理】【2007年度 お茶の水女子大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   難関大頻出テーマである「確率漸化式」をテーマとした問題です。 難関大において、確率漸化式の問題は基本的なものから、凝ったものまで幅広く出題されていますが、本問は 難関大に向けた演習として負荷が適度である ということを意識して選びました。   (以下ネタバレ注意)     + クリック(タップ)して続きを読む 漸化式の立式 (1) という設問が、 \(n-1\) 回目と、\(n\) 回目の状態推移を考 ...

2021/4/29

単位円上の複素数【条件をどう効かすか】【2005年度 弘前大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 単位円上にある複素数 \(\alpha\) ,  \(\beta\) ,  \(\gamma\) についての性質について考える問題です。 \(|\alpha|=|\beta|=|\gamma|=1\) という条件をどう効かすかという部分について考えてみてください。 (以下ネタバレ注意)   + クリック(タップ)して続きを読む 基本路線 \(z=\displaystyle \frac{(\alpha+\beta)(\beta+\ga ...

2021/4/29

有名曲線【アステロイド】【陰関数の微分】【1982年度 岐阜大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 本問は教科書的な項目で言えば 陰関数の微分に関する力を見る問題 ということができるでしょう。 これから述べる背景的なものや、経験的な部分でアドバンテージをもてることはありますので是非今後の糧にしておきたい問題です。 (以下ネタバレ注意)   + クリック(タップ)して続きを読む 接線の式を出すために まずは接線の式を出すために \(\displaystyle \frac{dy}{dx}\) を出す必要があります。 今回は \(y=f ...

2021/4/27

焦点を共有する楕円と双曲線の性質【楕円と双曲線の光学的性質】【2007年度 北海道大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 有名な2次曲線の性質の問題です。 背景には「楕円と双曲線の光学的性質」があります。   楕円の光学的性質   \(F\) から出た光は \(F'\) に向かって反射します。 つまり、接線 \(l_{1}\) は \(\angle FPF'\) の外角の二等分線です。   双曲線の光学的性質     \(F\) から出た光は \(\overrightarrow{ F'P }\) 方向に反射します ...

2021/4/26

円錐を切断した立体の体積【円錐面の立式から計算まで】【2019年度 名古屋大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 円錐を切断した立体の体積について考える問題です。 立式する力から、それを計算しきる計算力まで、ある程度の総合力が必要です。 所々に散りばめれられたヒントがありますから、それを活かしきりましょう。 ただし、難関大受験生は、ヒントがなかったとしても解ききりたい内容ではあると思うので、そのつもりで学習していただければと思います。 (以下ネタバレ注意)   + クリック(タップ)して続きを読む (1) について \(\displaystyl ...

2021/4/25

和の評価方法【面積評価とはさみうちの原理】【1996年度 大阪大学ほか】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 今回のキーワードは「面積評価」です。 特に、和に関する評価、とりわけ ポイント 「計算できない \(\displaystyle \sum_{ \ }^{ \ }\) は面積評価」 というセオリーを心に刻んでほしいと思います。 このシグマは計算できないと判断した場合、等式を諦めて不等式を繋いでいきます。 計算できるかできないかの判断をつけるようにするためには できるものはできる と言える状態を作ることです。 勉強不足によって計算できないのか、人 ...

2021/4/24

立体射影に関する点の軌跡【リーマン球を題材とした問題】【1980年度 東京大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   空間座標における点の軌跡の問題であり、リーマン球を題材に作成したと思われます。 もちろん、そんなパワーワードを知っているか知っていないかで差が付くようなことはないので、ご安心ください。 (以下ネタバレ注意)   + クリック(タップ)して続きを読む まずは状況把握 ざっくりと絵を描いてみると といった感じでしょうか。 とりあえず絵的にイメージがつかめるだけでも安心感が出ます。 イメージとしては N を北極 ,  S を ...

2021/4/23

18°絡みの三角比 第3講【チェビシェフの多項式の利用】【2012年度 早稲田大学ほか】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 18°絡みの三角比という話題で、様々な切り口からこのテーマが扱われます。 代表的な登場シーンを一通り経験することで、ストーリーを体感し、対応できるようにしましょう。 このシリーズの一覧はこちら   第3講は チェビシェフの多項式の利用 という話題です。   通常の流れ 通常の例題 \(\theta\) が \(0 \leq \theta \leq \pi\) を満たしているとき \(2\cos^{2}{\theta}+\c ...

2021/4/23

18°絡みの三角比 第2講【正五角形の利用】【1997年度 岐阜大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 18°絡みの三角比という話題で、様々な切り口からこのテーマが扱われます。 代表的な登場シーンを一通り経験することで、ストーリーを体感し、対応できるようにしましょう。 このシリーズの一覧はこちら   第2講は 正五角形の利用 という話題です。   正五角形はゴールドラッシュ 正五角形の中には第1講で扱った「黄金三角形」が至る所に散りばめられています。 まさに「ゴールドラッシュ」な状態です。 黄金三角形については第1講 で扱っ ...

2021/4/23

18°絡みの三角比 第1講【黄金三角形の黄金分割】【2009年度 大阪教育大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 18°絡みの三角比という話題で、様々な切り口からこのテーマが扱われます。 代表的な登場シーンを一通り経験することで、ストーリーを体感し、対応できるようにしましょう。 このシリーズの一覧はこちら 第1講は 黄金三角形の黄金分割 という話題です。 黄金比について 長方形 A から正方形を切り取って 残った長方形を B とします。 A と B が相似であるとき、長方形 A を黄金長方形といい、その縦横比を \(1 : x\) とすると、 \(1 : ...

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