2022年度入試 旧帝大理系 解答例公開中

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新着記事

nのn乗根の極限【1985年度 鹿児島大学ほか】

例題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) \(\sqrt[n]{n}\) の極限についての問題です。 \(\sqrt[n]{n}=n^{\frac{1}{n}}\) ですから、\({\infty}^{0}\) という形の不定形ということになります。 本問は丁寧な誘導がついていますので、その誘導に乗れれば、完答することは難しくはありません。 その誘導自体も定番の不等式なので、経験があれば即沈みます。 (以下ネタバレ注意)   + クリック(タップ)して続きを読む 例題について ...

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積分変数の変換【2017年度 富山大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) \(t\) に依存する3次方程式の解 \(\alpha\) ,  \(\beta\) ,  \(\gamma\) に関する定積分の値を考える問題です。 完答できるかどうかの差はつきやすい問題で、解決する人はあっという間に解決してしまうと思います。 「簡単な難問」、「難しい易問」という言葉がありますが、どちらかというと個人的には難しい易問だと感じました。 (以下ネタバレ注意) + クリック(タップ)して続きを読む (1) について \(x^{3 ...

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アステロイドの射影【ベクトル方程式の活用】【1999年度 お茶の水女子大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) アステロイドに光を当てたときにできる影について考える問題です。 立式さえできれば、曲線の長さという基本的な計算になりますので、この影が表す図形をどのように立式するかがポイントになってきます。 (以下ネタバレ注意) + クリック(タップ)して続きを読む イメージ図 ひとまずは問題の図形 \(D\) ,  \(D'\) のイメージを掴みたいと思います。 図形 \(D\) の境界線が表す曲線を \(C\) ,  図形 \(D'\) の境界線が表す曲 ...

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周期関数【1999年度 山梨大学ほか】

例題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 類題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 周期関数に関する定義と、それにまつわる基本事項、および周期関数か否かの判断について考える問題です。 例題では誘導も兼ねた基本事項の確認がありますが、類題では周期関数かどうかの判断に焦点が当てられており、基本的にはノーヒントでの判断を要求されます。 (以下ネタバレ注意)   + クリック(タップ)して続きを読む 例題について 例題はこちら(再掲)(画像をクリックするとPD ...

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空間における2円【1999年度 東京大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 空間座標における2つの円を扱う問題です。 空間の図形問題は苦手意識をもつ受験生も多く、差がつきやすいトピックスでしょう。 本問は題意の把握、把握後の立式、立式後の処理と各ステージで山場があり、完答するためには確かな力が必要となります。 (以下ネタバレ注意)   + クリック(タップ)して続きを読む 題意の把握 一見、 「ん?どういう状況だ?」 と身構える問題です。 条件 (a) を見た印象としては 「原点中心、半径 \(1\) の球 ...

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幾何・座標・ベクトル【解法の選択】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 見た目はベクトルの問題ですが、様々な解法が考えられます。 そのままベクトルで捌くのもいいですし、少し凝った解法で捌いてもよいでしょう。 正攻法に攻めても問題なく捌けるという点は試験場ではありがたいですね。 (以下ネタバレ注意)   + クリック(タップ)して続きを読む 路線1:ベクトル 見た目通りベクトルの問題として捌いていくことを考えてみます。 まず、3点 \(\mathrm{A}\) ,  \(\mathrm{B}\) ,  \ ...

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放物線と2直線で囲まれる部分の面積【1999年度 大阪府立大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 放物線と2直線で囲まれる部分の面積についての立式がメインテーマです。 構図としてはシンプルな構図なのですが、計算面で心がへし折られる受験生がかなり多いと思います。 これを試験場でバシッと計算を合わせるのは至難の業と言ってよいでしょう。 (以下ネタバレ注意)   + クリック(タップ)して続きを読む 領域の図示 ひとまず題意の領域を図示したいと思います。 放物線 \(y=x^{2}\) の上側というのはいいでしょう。 \((y-kx- ...

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仮想難関大(オリジナル予想問題)【整数~階乗と平方数~】【ブロカールの問題】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。 今回は整数の問題です。 ブロカールの問題と言われる次の問題があります。 ブロカールの問題 \(n\) を正の整数として、 \(a_{n}=n!+1\) とするとき、\(a_{n}\) が平方数となる \(n\) を全て求 ...

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条件付き確率【原因の確率】【1976年度 早稲田大学ほか】

例題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 類題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 条件付き確率についての基本演習問題です。 条件付き確率の基本的なイメージを掴むとともに、何を求めるべきなのかをしっかりと芯でとらえられるようになりましょう。 本問は古い問題ですが、最近の教科書傍用問題集や網羅系参考書などにも収録されている条件付き確率に関する古き良き名作です。 (以下ネタバレ注意)   + クリック(タップ)して続きを読む 条件付き確率の定義とイメージ ...

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仮想難関大(オリジナル予想問題)【整数~等差数列と素数~】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。 今回は整数の問題です。 等差数列の中で連続する素数の個数を考える問題です。 これについては グリーン・タオの定理 任意の正の整数 \(n\) に対して、\(n\) 個の項からなる素数等差数列が存在する。 というテレンス・ ...

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更新・追記記事(新着順)

定積分の難問【対称な積分区間】【2019年度 静岡県立大学】

例題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 定積分の計算というシンプルなオチですが、ノーヒントではほとんど差がつかないでしょう。 特に (3) で誘導の使い方が分からないと、頭に血が昇り、ムキになって 誘導に頼らずやってやる と、ますます深みに嵌まってしまうかもしれません。 そこまで複雑そうな関数にも見えないので尚更です。 最近では、こういったあまりに技巧的な要素を含む問題を嫌う傾向にありますが、芸術鑑賞と考えれば本問の話の進み方は初見の方にとっては感動的です。 (以下ネタバレ注意) ...

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sinの和とcosの積【和積公式の運用】【2008年度 首都大学東京】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 「おっ?」と思うような見た目と構成をしていますが、中身は三角関数の諸公式の運用を試す基本的な問題です。 特に (2) は割と有名な等式です。 一般論に拡張できるような雰囲気を醸し出しておきながら、最後に裏切られてしまうのは何とも言えません。 (以下ネタバレ注意)   + クリック(タップ)して続きを読む (1) について \(x+y=\pi\) という従属2変数に関する扱いであり、 基本 1文字消去 を狙っていくのが素直です。 (2 ...

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いびつなサイコロ【不変量に注目】【2008年度 東京工業大学ほか】

例題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 各面が等確率で出ないサイコロを考えるという設定で、この設定にバリバリ慣れ親しんでいますという人は多くはないでしょう。 昔名古屋大学で直方体のサイコロに関する論証問題がありましたが、本問は直方体とも限らないということで攻め崩す急所をどのように見出していくかが問われます。 (以下ネタバレ注意)   + クリック(タップ)して続きを読む (1) について \(k=1 \ , \ 2 \ , \ \cdots \ , \ 6\) として、\ ...

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king property【対称性を利用した置換積分】【2005年度 名古屋大学ほか】

例題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) king property (キングプロパティー) と呼ばれる置換積分がバックボーンにあります。 ノーヒントだと泡を吹く受験生が多数出てくるでしょう。 ただ、誘導自体にも骨があるため、定積分というものをきちんと理解しているかが問われます。 (以下ネタバレ注意)   + クリック(タップ)して続きを読む 定積分は「値」 本問を理解するにあたっては、積分計算において「生き残る文字」についてパッと読み取れる力が必要です。 例題 \(\di ...

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直交2接線の交点の軌跡【放物線の準線】【2013年度 山梨大学】

例題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 放物線に対する直交2接線の交点の軌跡を求めるという有名テーマです。 精力的に学習している人は結論を知っているでしょう。 今回はそのような有名テーマを押さえつつ、プラスアルファでの問いかけについても併せて考えてみます。   (以下ネタバレ注意)     + クリック(タップ)して続きを読む 直交2接線の交点について (1)は有名テーマです。 曲線外の点から引いた接線の立式の仕方は、「接点を設定する」ということから始 ...

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MathClinic(マスクリ)にようこそ

このサイトでは主に大学入試における数学の問題の解説をしています。

扱っている問題はそれなりのレベルで骨のある問題だとは思いますが、考えがいがあり、勉強する価値がある良問を提供します。

 

テーマ別演習について

各分野について、単発で終わらせるよりもシリーズものとして提供した方がいいと判断した話題についてはこちらで提供します。

古典的で由緒ある名作、歴史的・数学的に価値のある話題、などを中心に提供していきます。

ただし、時間に限りのある受験生にとって、あまりにマニアックな話題や自己満足に偏りすぎた話題を次から次へと提供するのも忍びないので、あくまで

「難関大入試において、十分な合格点を確保することを目的とした話題」

ということを念頭におきたいと思います。

テーマ別演習(各講第1回)

フィボナッチ数列とリュカ数列 第1講【ビネの公式と黄金比】【フィボナッチ数列の和】【1994年度 関西医科大学ほか】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 今回のテーマ別演習ではフィボナッチ数列、及びリュカ数列にまつわる話題を取り扱っていきます。 古典的な内容となるため、いいか悪いかは別として知っている人からすればアドバンテージになり得る内容です。 細かな知識を事細かに逐一全て覚えなきゃと身構える必要はなく、高校で学習する基本事項の運用で訊かれていることを導出できればそれで構いません。 一つのストーリーとして気がついたら頭に入っていたという状態となれば幸いです。 シリーズ一覧 第1講はフィボナッ ...

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一般化 第1講【形から関数を設定する】【2015年度 信州大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 今回のテーマ別演習では「一般化」という考え方を自分のモノにします。 問題文で与えられている特殊なシチュエーションを、より一般のシチュエーションに拡張して考えるという手法です。 このシリーズの一覧はコチラ 第1講では、形から関数を設定する力を身につけることを目標とします。 例題の問題は非常にシンプルですが、しっかりと基礎的な部分で差が付きます。 数学の発想の素となる 「こういうことをしてみたい(調べてみたい)」 という素朴な気持ちや感性を鍛えて ...

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逆像法 第1講【逆像法の考え方と使いどころをマスター】【最大最小問題への応用】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 今回は難関大を目指すにあたっては避けて通れない話題である「逆像法」について扱います。 このシリーズを通じて 逆像法のもつイメージ 逆像法の代表的な使いどころ をマスターし、状況に応じて自分で使いこなせるようにすることでライバルに差をつけましょう。 このシリーズの一覧はこちら   代表的な使いどころ 入試によく出題される話題の中で、逆像法が有効にはたらく場面というのは以下の話題です。 逆像法の代表的な使いどころ 最大最小問題への応用 ...

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18°絡みの三角比 第1講【黄金三角形の黄金分割】【2009年度 大阪教育大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 18°絡みの三角比という話題で、様々な切り口からこのテーマが扱われます。 代表的な登場シーンを一通り経験することで、ストーリーを体感し、対応できるようにしましょう。 このシリーズの一覧はこちら 第1講は 黄金三角形の黄金分割 という話題です。 黄金比について 長方形 A から正方形を切り取って 残った長方形を B とします。 A と B が相似であるとき、長方形 A を黄金長方形といい、その縦横比を \(1 : x\) とすると、 \(1 : ...

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漸化式の解法基本パターン 第1講【2項間漸化式:ズラせば等比数列】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 漸化式は問題を解く中で処理しなければならない場面が多々あります。 確率漸化式などの確率や場合の数の分野との融合 点列など、座標との融合 整数問題との融合 など、漸化式は道具として使う場面が多々あります。 漸化式が立式できても、それが解けないとなると意味がありませんから、基本的な漸化式についてはきちんと処理できる必要があります。 そこで基本的な漸化式について一通りこのシリーズで押さえておきたいと思います このシリーズの一覧はこちら   ...

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シグマ計算基本方針 第1講【公式確認とその延長】【2010年度 九州大学など】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   今回からテーマ別演習でパターン性の濃い計算技法を扱っていこうと思います。 今回のテーマは「シグマ計算」です。 このシリーズの一覧はこちら 最初にまとめておきます。 シグマ計算の基本方針は次の3つです。 シグマ計算基本方針 公式利用とその延長 差分解からの和の中抜け 二項定理の活用   第1講はまずシグマ計算の公式の確認と、その延長について扱います。 手始めにまずは上の問題で公式の確認と、その証明をしてみてください。 最 ...

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全称命題 第1講【恒等式として等号が成立するための条件】【1990年度 東京工業大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   「全称命題」というテーマ性のある話題を扱います。 これは分野は関係なく、「考え方」に難しさがあり、独特な議論の進め方をします。 対応を知らないと、白紙になってしまったり、見当はずれなことを場当たり的に書いて終了してしまいかねません。 全称命題だと見抜く「眼」と、見抜いた後の「対応」の両輪をきちんと揃えておき、ライバルに差をつけましょう。 シリーズ一覧はこちら 今回は恒等式となるための条件を考えるという問題です。 見た目が仰々しく ...

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ピタゴラス数 第1講【平方剰余】【2004年度 旭川医科大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   \(a^{2}+b^{2}=c^{2}\) を満たす自然数 \((a \ , \ b \ , \ c \ )\) の組をピタゴラス数と言い、特に \(a\) , \(b\) , \(c\)  のどの2つも互いに素であるとき、原始ピタゴラス数と言います。 原始ピタゴラス数に関する入試問題は頻出であり、今回は何題かピックアップしてシリーズものとして取り上げたいと思います。 シリーズ一覧はこちら   今回は第1講ということで ...

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定積分と不等式評価 第1講【定積分の評価方法】【2001年度 大分医科大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   多くの人が苦手とする話題である「定積分と不等式評価」という話題です。 特に現役生の勝負のカギは数Ⅲの完成度にあると言っても過言ではないのですが、結局この分野を苦手としたまま当日をむかえてしまうことになる受験生は沢山いるでしょう。 そんな受験生たちに差をつけましょう。 このシリーズの一覧はこちら   不等式評価には絶対的な正解がありません。 例えば \(1 \lt □\) の □ に何を入れるかと言われたら人によるところ ...

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チェビシェフの多項式 第1講【第1種チェビシェフ多項式】【2008年度 東京慈恵会医科大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   チェビシェフの多項式と呼ばれる有名テーマを扱った問題で、大学入試においても様々な角度から切り込まれています。 初見だと厳しい内容もありますので、代表的な問題を今回シリーズものとして扱うことにしました。 このシリーズのまとめはこちら   まず、 \(\cos{n\theta}=T_{n}(\cos{\theta})\) を満たす多項式 \(T_{n}(x)\) のことを(第1種)チェビシェフの多項式といいます。 例をあげ ...

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数値評価 第1講【円周率πの評価】【2019年度 埼玉大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)     「数値評価」というテーマを扱います。 このシリーズの一覧はこちら   今回は円周率 \(\pi\) の評価です。 第1回ということもあり、まずは丁寧な誘導のついた問題をもってきました。 (1)は展開して定積分を計算するだけです。 (2)は  \(x=\tan\theta\)  \((-\displaystyle\frac{\pi}{2}  \lt \theta \lt \displaystyle\frac ...

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ペル方程式 第1講 【ペル方程式とは】【ペル方程式の解とn乗展開】【2010年度 三重大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   表向きは数学的帰納法の標準的な練習問題です。 本問を解くだけならば、そこまで難しい話ではありません。 (『数学的帰納法により示せ』と方針まで書いてくれています。) ただ、それで終わらすにはもったいない話題である「ペル方程式」を扱った問題なので、少しふれておこうと思い、今回シリーズものとしてテーマ別演習で扱うことにしました。 このシリーズの一覧はこちら   ペル方程式とは \(x^2-Dy^2=\pm 1\)  ( \( ...

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数学的帰納法と背理法 第1講【互いに素であることの証明】【2002年度 東京大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   このシリーズの一覧はこちら   数学における2大証明法「数学的帰納法」と「背理法」のコラボレーション問題です。 指導者側からすると「ハイハイこれね」と言いたくなるぐらい手垢のついた問題ですが、初めて解いた時の気持ちよさは今でも覚えています。 漸化式に関する証明問題では帰納法を用いるのが常套手段です。 本問では「互いに素」であることを証明するために背理法を用いることになります。 矛盾の仕方が個人的に気持ちいいですね。 ( ...

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実践演習について

各分野についての単元学習を終え、一通りの典型問題を学習した方を対象として、より実践的なレベルの演習教材を提供します。

汎用性の高い内容を含むトピックスについてはレベルの有無によらず適宜入れていく予定です。
(数がある程度まとまってきたら、別項目で整理するかもしれません。)

実際の試験場では、いたずらに設定が複雑だったり、結局この問題は何がやらせたかったんだ?と思うような問題に出くわすこともあるでしょうが、それを経験するのは過去問演習の段階で十分です。

  • 内容やテーマを出来る限りシンプルに聞いている
  • 解いた後「今日はこの話題をマスターしたぞ」という実感が得られる

そんな良問をセレクトしていきます。

実践演習(新着順)

nのn乗根の極限【1985年度 鹿児島大学ほか】

例題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) \(\sqrt[n]{n}\) の極限についての問題です。 \(\sqrt[n]{n}=n^{\frac{1}{n}}\) ですから、\({\infty}^{0}\) という形の不定形ということになります。 本問は丁寧な誘導がついていますので、その誘導に乗れれば、完答することは難しくはありません。 その誘導自体も定番の不等式なので、経験があれば即沈みます。 (以下ネタバレ注意)   + クリック(タップ)して続きを読む 例題について ...

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積分変数の変換【2017年度 富山大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) \(t\) に依存する3次方程式の解 \(\alpha\) ,  \(\beta\) ,  \(\gamma\) に関する定積分の値を考える問題です。 完答できるかどうかの差はつきやすい問題で、解決する人はあっという間に解決してしまうと思います。 「簡単な難問」、「難しい易問」という言葉がありますが、どちらかというと個人的には難しい易問だと感じました。 (以下ネタバレ注意) + クリック(タップ)して続きを読む (1) について \(x^{3 ...

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アステロイドの射影【ベクトル方程式の活用】【1999年度 お茶の水女子大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) アステロイドに光を当てたときにできる影について考える問題です。 立式さえできれば、曲線の長さという基本的な計算になりますので、この影が表す図形をどのように立式するかがポイントになってきます。 (以下ネタバレ注意) + クリック(タップ)して続きを読む イメージ図 ひとまずは問題の図形 \(D\) ,  \(D'\) のイメージを掴みたいと思います。 図形 \(D\) の境界線が表す曲線を \(C\) ,  図形 \(D'\) の境界線が表す曲 ...

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周期関数【1999年度 山梨大学ほか】

例題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 類題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 周期関数に関する定義と、それにまつわる基本事項、および周期関数か否かの判断について考える問題です。 例題では誘導も兼ねた基本事項の確認がありますが、類題では周期関数かどうかの判断に焦点が当てられており、基本的にはノーヒントでの判断を要求されます。 (以下ネタバレ注意)   + クリック(タップ)して続きを読む 例題について 例題はこちら(再掲)(画像をクリックするとPD ...

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空間における2円【1999年度 東京大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 空間座標における2つの円を扱う問題です。 空間の図形問題は苦手意識をもつ受験生も多く、差がつきやすいトピックスでしょう。 本問は題意の把握、把握後の立式、立式後の処理と各ステージで山場があり、完答するためには確かな力が必要となります。 (以下ネタバレ注意)   + クリック(タップ)して続きを読む 題意の把握 一見、 「ん?どういう状況だ?」 と身構える問題です。 条件 (a) を見た印象としては 「原点中心、半径 \(1\) の球 ...

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仮想難関大(オリジナル予想問題)について

東京大学、京都大学など旧帝大、東工大、国公立大医学部医学科など難関大学理系を想定して自作した問題たちです。

パズル的な問題ではなく、難関大学の入試を意識して作問しました。

「手垢の付いていない問題で力試しがしたい」

という方はぜひどうぞ。

仮想難関大(オリジナル予想問題)(新着順)

仮想難関大(オリジナル予想問題)【整数~階乗と平方数~】【ブロカールの問題】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。 今回は整数の問題です。 ブロカールの問題と言われる次の問題があります。 ブロカールの問題 \(n\) を正の整数として、 \(a_{n}=n!+1\) とするとき、\(a_{n}\) が平方数となる \(n\) を全て求 ...

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仮想難関大(オリジナル予想問題)【整数~等差数列と素数~】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。 今回は整数の問題です。 等差数列の中で連続する素数の個数を考える問題です。 これについては グリーン・タオの定理 任意の正の整数 \(n\) に対して、\(n\) 個の項からなる素数等差数列が存在する。 というテレンス・ ...

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仮想難関大(オリジナル予想問題)【幾何~垂心~】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。 今回は幾何の問題です。 重心や外心、内心などは幾何的性質も豊富ですが、垂心についての幾何的性質については中々スポットが当たらないので、これを機に考えてみてほしいと思います。 難易度は冷静な状態であればやや易でしょうが、試 ...

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仮想難関大(オリジナル予想問題)【微積分~面積比一定問題~】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。 今回は微積分の問題です。 \(y=xe^{nx}\) という関数の面白い性質を問いにしました。 基本的な微積分の練習問題としてご活用ください。 (以下ネタバレ注意)   + クリック(タップ)して続きを読む ( ...

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仮想難関大(オリジナル予想問題)【確率~最後の赤球~】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。 今回は確率の問題です。 シンプルな題意とは裏腹に意外と考えにくさがあると思います。 切れ味鋭く切れ込む解答を見ると、京大らしく感じるでしょうし、愚直に進めるとスタミナが必要な東大らしさを感じると思います。 (以下ネタバレ ...

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解答について

まずは解答を読む前に自力で考えてみてください。

問題を解けるようになるためには、問題の難しさを実感することが必要です。

特に、実践的な演習においては一つの問題に対して粘り強く取り組む姿勢が今後の伸びを左右します。

「ギブアップするのが悔しい」と思えるぐらい真剣に考えていただきたいです。

 

記事の中にはネタバレの内容も少し含まれています。

そういったものは極力スライドボックスで隠しました。

 

問題と解答はPDFファイルで準備してあります。

解答の構成は【戦略】【解答】【総括】の3項目です。

極力天下り感が出ないように心がけて書いていますし、これからも心がけます。

ただし、一通りの典型的な問題の処理力や、基本的な計算技能が身についているということを前提とした解答であることをご了承ください。

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