例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）
放物線に対する直交２接線の交点の軌跡を求めるという有名テーマです。
精力的に学習している人は結論を知っているでしょう。
今回はそのような有名テーマを押さえつつ、プラスアルファでの問いかけについても併せて考えてみます。
（以下ネタバレ注意）
+ クリック（タップ）して続きを読む (1)は有名テーマです。 曲線外の点から引いた接線の立式の仕方は、「接点を設定する」ということから始めます。 今回は相手が放物線なので「通過点」P から立式して、判別式に持ち込んでもよいです。 ただ、判別式を相手にできるのは２次曲線だけなので、より一般的な態度で解答は作っています。 (1) の結論である点 P の軌跡についてですが、 有名事実
放物線の直交２接線の交点の軌跡は、その放物線の準線になる ということは難関大受験生（理系）の皆さんはインストールしておきましょう。 併せて同じ２次曲線の楕円と双曲線の直交２接線の交点の軌跡は円となり、準線に倣って（？）「準円」と呼ばれることもセットにしておくとよいでしょう。 それについては こちらもCHECK 問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 楕円の準円と呼ばれる有名テーマを扱った問題で、出典を挙げていくとキリがありません。 具体的な数値の場合も含めると多くの大学 ... 続きを見る (2)は「じゃあ 45° はどう？」という問いかけです。 座標平面上で角度を扱うときの手法は次の３つです。 座標平面上で角度を扱うときの方針 このうち、私の経験上計算量が少なく済むのは「tanの加法定理を用いた方針」です。 これはベクトルと複素数が「線分の回転」に対して、tan で回すのは「直線」ということが起因していると思われます。 長さの情報を含みながらの処理が重たくなるのは、よくよく考えてみたらそうかもしれませんね。 今回は接線と接線のなす角で、直線どうしのなす角ですから tan の加法定理で処理していきます。 (1) は今回のテーマである直交２接線の交点の軌跡です。 (2) は 「じゃあ２法線の交点の軌跡は？」 という、ある意味自然な問いかけです。 の２路線を用意しました。 試験場では【解１】の路線でしっかりと解ききれればOKでしょう。 【解２】は見えれば気持ちのいい解法です。直交２接線の交点について
（某予備校講師の「接点 \(t\) 」はあまりにも有名です。）
直交２接線の交点の軌跡【楕円の準円】【2011年度 信州大学ほか】
(2) について
追記：２つの法線の交点について
類題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）
