解答速報

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 相反方程式と、複素数平面における三角形の形状決定問題です。 相反方程式とは、 係数が外側から左右対称になっている方程式 のことで、特有の捌き方をするテーマ性のある話題です。 知識的側面が強いですが、難関大を目指すにあたっては準備していて然るべき定番の話題とも言えます。 相反方程式については を参考にしてください。 (2) の複素数平面における三角形の形状決定問題については、\(\alpha\) ,  \(\beta\) ,  \(\gamma ...

2023年度東北大学理系　各解説記事 １５０分 ６題 記述式 と、形式に変更はありません。 分野的トピックス 第１問：場合の数・確率 第２問：三角関数・極限（数Ⅲ） 第３問：数列 第４問：複素数（複素数平面）（数Ⅲ） 第５問：ベクトル 第６問：微分法・積分法（数Ⅲ） という出題で、６題中３題が数Ⅲからの出題でした。 基本的に各分野からバランスよく出題されていました。 各大問について 第１問（やや易） 問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 赤玉と白玉が吐いた袋から \(\mathr ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 線分の通過領域と、その面積を求める問題です。 線分の通過領域と聞いて身構えますが、今回の線分は 長さと傾きが一定の線分 であり、目で追っていくことができます。 その際 (1) がその補助となる部分です。 方針面では困ることはないでしょう。 ただ、細々とした算数計算や、面積を求めるのに必要な部分をチョコチョコ計算していると時間がかかります。 面積計算も、まともにぶつかると少々骨が折れますので、図形的考察をはさみながら少しでも労力を減らす工夫を試 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 四面体の頂点から対面に下ろした垂線の足の位置ベクトルにスポットを当てた問題です。 基本に忠実に、登場人物を \(\vec{a}\) ,  \(\vec{b}\) ,  \(\vec{c}\) で表し、大きさと内積という基本情報を駆使しながら計算を進めていくことになります。 非常に基本的なレベルの問題であり、基本的には一本道であるため怖いのは計算ミスぐらいのものです。 なお、今回の四面体は作為的に設定されているため、その特殊性に気がつくと、多少 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） \(1\) の \(5\) 乗根に関する論証問題です。 \(1\) の \(5\) 乗根に関する整式の問題は今年の京大でも出題がありました。 (1) で \(\alpha\) が \({\alpha}^{4}+{\alpha}^{3}+{\alpha}^{2}+{\alpha}+1=0\) を満たしていることが分かりますから、\({\alpha}\) が \(1\) の \(5\) 乗根であることを見抜くのは、東北大受験生であれば無理はありま ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） ２項間漸化式に関する一般項とその和についてを扱った問題です。 (1) で一般項が出せないと、連動して (2) も失うことになります。 しかも、(1) が出せれば (2) も勢いに乗って完答しやすいレベルであるため、差が付きやすい問題だと言えましょう。 漸化式が \((n+2)a_{n+1}=na_{n}+2\) という形で与えられているのはまだ親切で、 \(a_{n+1}=\displaystyle \frac{n}{n+2}a_{n}+\d ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 三角関数に関する方程式の解と、その解の個数に関する極限について考える問題です。 今回の \(\sin{3x}+\sin{x}=0\) という方程式の解を求めること自体は基本的なレベルであり、(1) は確保しないとツライものがあります。 実質は (2) の勝負です。 \(m\) 以下の解の個数を把握しようと思うと \(m\) がどの程度の大きさなのか ということに興味がいくでしょう。 今回の方程式の正の解は \(x=\displaystyle ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） \(\mathrm{A}\) ,  \(\mathrm{B}\) の２人が玉を交互に取り出していき、 \(\mathrm{A}\) が赤玉を取り出したら \(\mathrm{A}\) の勝ち \(\mathrm{B}\) が白玉を取り出したら \(\mathrm{B}\) の勝ち というゲームに関する確率です。 (1) ,  (2)  いずれにしても、題意を満たすような玉の取り出し方は限定的なので、どのような事象が起こればよいのかを追っていき ...

2023年度京大理系　各解説記事 １５０分 ６題 記述式 と、形式に変更はありません。 分野的トピックス 昨年は数Ⅲからの出題は１題のみでしたが、今年は３大問で数Ⅲからの出題がありました。 また、京大頻出の整数分野については、第６問の中にその要素はあったものの前面に押し出した整数問題というわけではありませんでした。 各大問について 第１問 問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 京大が定期的に採用する各問が独立した小問形式の大問です。 2021年はこの独立小問形式の大問が２題あり、 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） \(\mathrm{cos}\) の \(n\) 倍角の式を用いた論証問題です。 チェビシェフの多項式と呼ばれるネタがありますが、それにまつわる類題経験がないと厳しいでしょう。 チェビシェフの多項式に関するシリーズはコチラ 本問はチェビシェフの多項式がもつ特徴的な性質を自分で抽出して利用することが求められます。 性質そのものはもちろん、その性質の導出過程においても経験がモノを言いますので、知識的な側面が強い問題だと思います。 解答はコチラ