問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）
２項間漸化式に関する一般項とその和についてを扱った問題です。
(1) で一般項が出せないと、連動して (2) も失うことになります。
しかも、(1) が出せれば (2) も勢いに乗って完答しやすいレベルであるため、差が付きやすい問題だと言えましょう。
漸化式が
\((n+2)a_{n+1}=na_{n}+2\)
という形で与えられているのはまだ親切で、
\(a_{n+1}=\displaystyle \frac{n}{n+2}a_{n}+\displaystyle \frac{2}{n+2}\)
などというように、\(a_{n+1}=\) という形だと、この漸化式に対する第一歩目が中々見えにくいかもしれません。
うまく式変形して捌く路線と、それが見えなかったとしても
実験→予想→帰納法
という路線で粘ることはできます。
冒頭述べたように、形さえ類推できれば、(2) も食らいつける希望が出てきます。