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相反方程式と、複素数平面における三角形の形状決定問題です。
相反方程式とは、
係数が外側から左右対称になっている方程式
のことで、特有の捌き方をするテーマ性のある話題です。
知識的側面が強いですが、難関大を目指すにあたっては準備していて然るべき定番の話題とも言えます。
相反方程式については
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参考相反方程式【解き方の確認と周辺知識の足固め】【2011年度 名城大学】
問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 係数が左右対称となっているような方程式を 相反（そうはん）方程式 と言います。 ノーヒントかつ初見だとアタフタしますが、大抵誘導がついて ...
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を参考にしてください。
(2) の複素数平面における三角形の形状決定問題については、\(\alpha\) , \(\beta\) , \(\gamma\) を縛っている等式がサイクリックな対称性をもっています。
どうせ正三角形なんだろ
という乱暴な推測をする人もいるかもしれません。
そこまではいかなくとも、正三角形かな？ぐらいに身構えておくことは大切です。
複素数平面で \(\angle{\mathrm{BAC}}\) を考えるにあたっては、
\(\displaystyle \frac{{\gamma}-{\alpha}}{{\beta}-{\alpha}}\)
を計算したくなるはずです。
与えられた等式から \(\displaystyle \frac{{\gamma}-{\alpha}}{{\beta}-{\alpha}}\) を登場させようという気持ちを強く持てるかどうかが出来不出来に直結します。