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四面体の頂点から対面に下ろした垂線の足の位置ベクトルにスポットを当てた問題です。
基本に忠実に、登場人物を
\(\vec{a}\) , \(\vec{b}\) , \(\vec{c}\)
で表し、大きさと内積という基本情報を駆使しながら計算を進めていくことになります。
非常に基本的なレベルの問題であり、基本的には一本道であるため怖いのは計算ミスぐらいのものです。
なお、今回の四面体は作為的に設定されているため、その特殊性に気がつくと、多少省エネはできますが、試験場で冷静にそこに気がつけるかどうかという点では中々難しいでしょう。
下手なことを考えて時間を失うことを考えると、愚直にゴリ押した方がよいでしょう。
まともにぶつかっても大した計算量ではありません。