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\(\mathrm{A}\) , \(\mathrm{B}\) の２人が玉を交互に取り出していき、
- \(\mathrm{A}\) が赤玉を取り出したら \(\mathrm{A}\) の勝ち
- \(\mathrm{B}\) が白玉を取り出したら \(\mathrm{B}\) の勝ち
というゲームに関する確率です。
(1) , (2) いずれにしても、題意を満たすような玉の取り出し方は限定的なので、どのような事象が起こればよいのかを追っていきやすいでしょう。
第１問というオープニングとしては緊張がほぐれそうな難易度で、落ち着いて結論まで辿り着き、勢いに乗っていきたいところです。
(1) は引き分けということで、玉を９個全て取り出すことになりますが、(2) は勝負がつくため、実際には勝ちが決まった時点でそれ以降玉を取り出すことはありません。
ただ、全事象をどのようにするかについては
- 勝負がついた後も消化試合的に９個の玉を取り出す
- 勝負がつくまでの取り出し方を全事象とする
という２つの考え方があると思いますが、いずれにせよ、分子 (題意が起こる場合の数)も全事象と同じ要領で数える必要があります。
また、確率では玉に番号を与えるなどして区別して考えた方が、全事象を同様に確からしく数えやすくなることが多いので、解答では玉を区別して考えています。