仮想難関大

仮想難関大(オリジナル予想問題)【フィボナッチ数列を係数にもつ2次方程式の解】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)

仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。

「手垢の付いていない問題で力試しがしたい」

という方はぜひご活用ください。

今回はフィボナッチ数列をテーマにした問題です。

(以下ネタバレ注意)

 

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元々は

カッシーニ・シムソンの定理

\(f_{1}=f_{2}=1\) という条件の下で

\(f_{n+2}=f_{n+1}+f_{n} \iff  f_{n+2} f_{n}-f_{n+1}^{2}=(-1)^{n-1}\)

という「カッシーニ・シムソンの定理」をもとに作った問題です。

参考カッシーニ・シムソンの定理【2012年度 兵庫県立大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)       一見すると複雑な漸化式です。 そこで「実験してごらん」という設問を (1) につけてくれていま ...

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カッシーニ・シムソンの定理を見ていたら「判別式の形に似てるな」と思い、このような2次方程式の作成に至りました。

作った後に気が付いたんですが、2001年度に東京大学が似たような問題を出題していました。

こちらもCHECK

フィボナッチ構造の数列と複素数平面【2001年度 東京大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 一見何かあるのだろうかと疑わせるような設定です。 フィボナッチ構造が見える分、何かあるのか?と疑ってしまいますね。 注意 厳密には、\( ...

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やっぱり本物に比べると少し物足りない感じがしますね。

本問は結構基礎寄りの難易度だと思います。

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