仮想難関大

2022/8/15

仮想難関大(オリジナル予想問題)【不等式の証明~形を活かす~】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。 今回は不等式の証明問題です。 アイデア一つでスパッと斬れると気持ちよいと思います。 ただし、インスピレーションの素となる部分が極力匂わないように、巧妙に消臭していますので、 「解かせる気あるのか」 というクレームは覚悟の ...

2022/2/19

仮想難関大(オリジナル予想問題)【幾何~主要定理のオンパレード~】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。 今回は幾何に関する問題です。 出来る限りシンプルな設定で、欲張りなほど基本事項を詰め込みました。 ただ、どちらかというと昔のセンター試験っぽいなと思います。 座標やベクトルなどの代数幾何に比べて、この手の計量問題は演習量 ...

2022/2/9

仮想難関大(オリジナル予想問題)【座標~放物線の極線~】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。 今回は座標に関する問題です。 円の極線という話題があります。 というように、円の外部の点から引いた2接線の2接点を通る直線を円の極線と言います。 本問はそれを放物線でやろうという問題です。 (以下ネタバレ注意) &nbs ...

2022/2/8

仮想難関大(オリジナル予想問題)【座標~円と直線~】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。 今回は座標に関する問題です。 翻訳の仕方によって体感の処理の重さが変わってくると思います。 ひとまずはいけるところまでは手を動かしてみてください。 人によっては途中、吐きそうな処理に出会うと思います。 そこで初めて観察力 ...

2022/1/27

仮想難関大(オリジナル予想問題)【整数~累乗数の商と余り~】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。 今回は整数と数列に関する問題です。 累乗数の商について考察します。 決して簡単ではありませんが、特別なこともしません。 少しばかり経験による知識的側面は必要としますが、難関大受験生にしてみれば常識にしておくべき知識です。 ...

2021/12/4

仮想難関大(オリジナル予想問題)【微分法~大小比較~】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。 今回は微分法に関する問題です。 \(a^{b}\) と \(b^{a}\) という形の2数についての大小比較がテーマです。 古くからある有名問題であり、(1) ,  (2) までは定番の内容です。 (3) で少し「ムムっ ...

2021/11/29

仮想難関大(オリジナル予想問題)【微分法~接線の本数と傾きの和~】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。 今回は微分法に関する問題です。 定番の「接線が何本引けるか問題」に加え、最後にちょっとしたスパイスを加えてピリッとした仕上がりにしています。 難易度は標準設定です。 (以下ネタバレ注意)   + クリック(タッ ...

2021/11/21

仮想難関大(オリジナル予想問題)【ベクトル~三角形の内部に点が存在する条件~】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。 今回はベクトルに関する問題です。 条件を数式でどのように立式するかということを考える問題です。 難易度は標準設定です。 (以下ネタバレ注意)   + クリック(タップ)して続きを読む (1) について 内積につ ...

2021/11/20

仮想難関大(オリジナル予想問題)【整数~n進法の有限小数~】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。 今回は整数に関する問題です。 \(n\) 進法に関する基本的理解について真正面から問いかける内容です。 (以下ネタバレ注意)   + クリック(タップ)して続きを読む 位取り記数法について 普段我々が日常使って ...

2021/11/19

仮想難関大(オリジナル予想問題)【微分法】【2曲線が接する】【共通接線】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。 今回は微分法に関する接線の問題です。 接線についての構図を把握し、その構図の違いによるそれぞれの翻訳の仕方を学習します。 (以下ネタバレ注意)   + クリック(タップ)して続きを読む (1) について 接線の ...

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