問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）
(1) , (2) について
最短経路の問題として (1) , (2) についてはきっちりと確保したいレベルの基本問題です。
(3) について
反面、(3) については「カタラン数」という話題にスポットが当たっており、
経験していなければ、その場での発想は不可能
と言ってもよいと思います。
カタラン数の話題を無視して、「純粋に腕力で押し切る」ということもできますので、試験場では腕力で愚直に計算することもできますが、ここではカタラン数という話題に沿った解法で解いてみたいと思います。
カタラン数については紙面上で説明するのが難しく、一つの図に色々書き込むと「図が五月蝿い」という状態になります。
なので、なるべく図を分けて書いたため、スペースをとってしまいました。
実際の答案では、もう少しコンパクトにまとめれる部分はまとめた方がいいかなと思いますので、そのあたりは各自でお願いします。
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