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２円が相異なる２点で交わるとき、２円で囲まれる部分の \(x\) 軸回転体の体積について考える問題です。
文字を多く含み、計算量が多少あるものの少なくとも (2) , できれば (3) までは何とか辿り着きたいところです。
(4) は (3) で得た \(V(r)\) を \(r\) で微分し、\(V'(r)\) を計算して増減表を得ることができれば解決なので、方針面では迷う余地はありませんが、かなりエグイ計算に襲われます。
\(r=a-b\) という２円が外接するときには \(V(a-b)=0\) ですから、最低でも (3) で得た結論の式が \(V(a-b)=0\) を満たすかどうかぐらいは検算しておくとよいでしょう。
少なくとも (3) が合っている保証や自信があれば、計算ミスを疑ってリカバリーする際に遡る際のセーフティーネットになります。
名大は１題あたりにかけられる時間は多めなのですが、それを加味しても試験場でバシっと計算を合わせるのは難しいでしょう。