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複素数平面上での円上の点が表す複素数を解にもつ４次方程式についての問題です。
図形的な意味合いと式的な意味合いを結びつける力も要求され、総合的な力が問われています。
(1) はなまじ形がキレイな結論であるため、逆にアタフタするかもしれませんが、冷静に沈めたいところです。
(2) は \(p\) , \(q\) , \(r\) , \(s\) を解 \(\alpha\) , \(\beta\) の情報を含む \(t\) , \(u\) と結びつけるということで
- \(x^{4}-px^{3}+qx^{2}-rx+s=(x-{\alpha})(x-{\bar{\alpha}})(x-{\beta})(x-{\bar{\beta}})\)
が \(x\) に関する恒等式であると見たいところです。
根本的には解と係数の関係であるため、解と係数の関係を理屈まで含めて理解して使えてきた人は困ることはないでしょうが、結果のみとりあえず覚えていたという人は差を付けられかねない内容です。
(3) については逆像法の考え方に関する類題経験がないと厳しいテーマです。
とは言え、名大受験生であればこのあたりまで仕上げてなんぼと言ってよいでしょう。
内容、分量ともに標準的な内容ですが、キッチリと差がつく問題です。