問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）
\(1\) の \(5\) 乗根に関する論証問題です。
\(1\) の \(5\) 乗根に関する整式の問題は今年の京大でも出題がありました。
(1) で \(\alpha\) が
\({\alpha}^{4}+{\alpha}^{3}+{\alpha}^{2}+{\alpha}+1=0\)
を満たしていることが分かりますから、\({\alpha}\) が \(1\) の \(5\) 乗根であることを見抜くのは、東北大受験生であれば無理はありません。
ただ、きちんと丁寧に論じるとなると易しくはないと思われます。
難易度としては標準レベルで差がつく問題でしょう。
- (1) は直接割り算してしまう
- (3) は \(\cos{\displaystyle \frac{6\pi}{5}}\) を計算してしまう
という緊急避難的な路線があるにはありますが、(1) はともかく、(3) は \(18^{\circ}\) 絡みの三角比の導出というこれまた経験値が必要なテーマなので緊急避難になっているかといわれると微妙なところです。
なお、本問の類題としては
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参考18°絡みの三角比 第４講【１の５乗根の利用】【1997年度 金沢大学ほか】
例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 18°絡みの三角比という話題で、様々な切り口からこのテーマが扱われます。 代表的な登場シーンを一通り経験することで、ストーリーを体感し、 ...
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で扱っていますが、オチは先ほど述べた \(18^{\circ}\) 絡みの三角比の導出です。