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３次関数についての性質について論じる問題ですが、
全称命題
任意の○○に対して△△が成立する
存在命題
ある○○が存在して☆☆が成立する
というような
全称命題、存在命題
を真正面から扱うことになります。
ひとまず出題者との会話のキャッチボールができるかどうかという部分でのフィルターとしてはたらくことになるでしょう。
また、
感覚的に「そりゃそうだろ」
とか、
「この部分直感的に処理しちゃいたいな」
というようなことが多々あるのですが、それを論じる趣旨として考えれば、キッチリとやるべきでしょう。
ただし、試験場的戦略では
多少の減点は覚悟でひとまず結論を出し切り、浮いた時間で詰める
というのがよいでしょうね。