テーマ別演習 数値評価 極限・微分積分系

数値評価 第2講【ネイピア数eの評価】【2010年度 横浜市立大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)

 

「数値評価」シリーズの第2弾です。

このシリーズの一覧はこちら

数値評価 第1講【円周率πの評価】【2019年度 埼玉大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)     「数値評価」というテーマを扱います。 このシリーズの一覧はこちら   今回は円周率 \(\pi\) の評価です。 第1回ということもあり、まずは丁寧な誘導のついた問題をもってきました。 (1)は展開して定積分を計算するだけです。 (2)は  \(x=\tan\theta\)  \((-\displaystyle\frac{\pi}{2}  \lt \theta \lt \displaystyle\frac ...

続きを読む

数値評価 第2講【ネイピア数eの評価】【2010年度 横浜市立大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   「数値評価」シリーズの第2弾です。 このシリーズの一覧はこちら   前回の第1弾は円周率 \(\pi\) の評価でした。 今回はネイピア数 \(e\) の評価です。 案の定ヒントめいた不等式が誘導としてついています。 前回と違い、今回はちょっとだけオチで一工夫が必要です。 (2) の不等式に \(a=1\) をそのまま代入してもうまくいきません。 今回の問題を通じて教訓として学んでほしいことは 評価に失敗したときのリカ ...

続きを読む

数値評価 第3講【e^πの評価】【1999年度 東京大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   「数値評価」シリーズの第3弾です。 このシリーズの一覧はこちら   今回は \(e^{\pi}\) の評価です。 前回までと違い、今回はノーヒントでの出題です。 まず、今回の定積分  \(\displaystyle \int_{0}^{\pi} e^{x}\sin^{2} x dx\)  は計算可能です。 次数を下げるために半角公式でほぐした後は   ポイント 【  \(\displaystyle \int_ ...

続きを読む

数値評価 第4講【e^eの評価】【1992年度 北海道大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)     「数値評価」シリーズの第4弾です。 このシリーズの一覧はこちら   今回は \(e^e\)  の評価です。 ノーヒントでの出題であるため、基本的な構想を自分で組み立てる必要があります。 与えられた近似値を単純に使うとなると、手計算できる範囲では $$e^2 \lt e^e \lt e^3$$ とやるのが普通でしょうか。 これを計算しても、 $$7.387524 \lt e^e \lt 20.0792902 ...

続きを読む

数値評価 第5講【log2の評価】【2007年度 東京大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 「数値評価」シリーズの第5弾です。 このシリーズの一覧はこちら 今回は \(\log{2}\) という自然対数の評価です。 (1) という誘導設問がありますが、単純に使うと失敗します。 恐らくほとんどの人が最初失敗して、そこからリカバリーしきれるかどうかという勝負になるでしょう。 不等式の精度を高めるために(誤差を小さくするために)どのようにすべきか、という部分に脳みそをつかっていきたいところです。 (以下ネタバレ注意)   + ク ...

続きを読む

 

前回の第1弾は円周率 \(\pi\) の評価でした。

今回はネイピア数 \(e\) の評価です。

案の定ヒントめいた不等式が誘導としてついています。

前回と違い、今回はちょっとだけオチで一工夫が必要です。

(2) の不等式に \(a=1\) をそのまま代入してもうまくいきません。

今回の問題を通じて教訓として学んでほしいことは

評価に失敗したときのリカバリーをどうするか

ということです。

(以下ネタバレ注意)

 

 

+ クリック(タップ)して続きを読む

不等式には等式と違い誤差があります。

その誤差が小さければ小さいほど精度の高い不等式だと言えるでしょう。

評価に失敗するということは

・代入元の不等式がガバガバの精度の不等式

・代入した値近辺ではガバガバの不等式

などの原因が考えられます。

今回ヒントとして与えられている不等式自体がガバガバであることは考えにくいです。
(もしそうだとしたら超ミスリードでしょう)

そこで、先ほど代入した値 \(a=1\) では精度が低かったと考えます。

「\(a\) の値がどのあたりだと誤差が小さいのか」

ということを考えていきたいところです。

それを判断するにあたって強力な武器はやはりグラフでしょう。

ビジュアル的に誤差が判断できると、どのような \(a\) を代入すればよいかが見えてきます。

解答はコチラ

-テーマ別演習, 数値評価, 極限・微分積分系
-, , ,

© 2022 MathClinic