問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）
今回のテーマ別演習では「一般化」という考え方を自分のモノにします。
問題文で与えられている特殊なシチュエーションを、より一般のシチュエーションに拡張して考えるという手法です。
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第２講では、「欲しいものを準備する」ということをテーマとします。
基本的には第１講で学んだように、形を見て、
「これが欲しい」
という気持ちが湧きあがるかどうかが大切です。
今回は第１講の要素に加えて、少し深みのある問題です。
（以下ネタバレ注意）
+ クリック（タップ）して続きを読む 今回比較する２数 \((1+\displaystyle \frac {2001}{2002})^{\frac{2002}{2001}}\) , \((1+\displaystyle \frac {2002}{2001})^{\frac{2001}{2002}}\) そのものを比べるというよりは、これらに自然対数をとった \(\displaystyle \frac {2002}{2001} \log{(1+\displaystyle \frac {2001}{2002})}\) , \(\displaystyle \frac {2001}{2002} \log{(1+\displaystyle \frac {2002}{2001})}\) を比較することを考えたいところです。 これを \(f(\displaystyle \frac {2002}{2001})\) と \(f(\displaystyle \frac {2001}{2002})\) の勝負 という形で見立てたいという気持ちから \(f(x)=x\log{(1+\displaystyle \frac {1}{x})}\) という関数の設定に辿り着くと思います。 微分すると \(f'(x)=\log{(1+\displaystyle \frac {1}{x})}-\displaystyle \frac {1}{x+1}\) という形が得られます。 そうなると次の興味は \(\log{(1+\displaystyle \frac {1}{x})}\) と \(\displaystyle \frac {1}{x+1}\) の大小 ということになりますから \(g(x)=\log{(1+\displaystyle \frac {1}{x})}-\displaystyle \frac {1}{x+1}\) と設定し、再び微分すると \(g'(x)=-\displaystyle \frac {1}{x(x+1)^{2}} \lt 0\) となり、\(x \gt 0\) の範囲で ということから , \(x \gt 0\) の範囲で \(g(x) \gt 0\) ということが言え、勝負ありです。 解答では、これを逆算的に（天下り的に）記述していきます。 実は実践演習 問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） ５乗根に関する数の大小比較の問題です。 目に付いた特徴によって様々な解法が考えられるあたりが面白いところです。 結論自体に辿り着くことは ... 続きを見る において、同じ 2002 年度の名古屋大学文系の問題を取り上げました。 この問題が、本問とどのように関わっているかについて【総括】の中で少し触れてあります。 ある意味、違う方面での「一般化」ということが言えるかもしれません。示すべき不等式をほぐす
次の興味
ちょっとした繋がり
参考累乗根と大小比較【2002年度 名古屋大学】
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