仮想難関大（オリジナル予想問題）【微積分～空間座標における回転体】

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   (1) は難関大志望者であれば、特に手が止まることはないでしょう。 点 \(P\) の軌跡が円となることも容易に把握できると思います。 問題は (2) です。 点 \(Q\) が \(OQ=1\) を満たしながら、平面 \(x=0\) を動くということは, 点 \(Q\) は原点 \(O\) を中心として平面 \(x=0\) で回転しています。 線分 \(OP\) とはいわば円錐の「母線」です。 点 \(Q\)  の回転に伴って ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   空間座標における回転体というトピックスで、難関大を目指すにあたっては避けては通れない話題です。 一般に 空間座標における回転体の扱い方 全体像を捨てろ 切ってから回す（先に回すな） 回転の中心からの最大距離・最小距離を捉える がポイントになる点です。 全体像については「仮に分かったとしても、それが体積を求めることに役に立つのか？」ということを考えれば、考えるだけ無駄です。 むしろ混乱するだけなので、考えない方がいいぐらいです。 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   空間座標における回転体は出題されれば差が付くトピックスです。 難関大を目指すにあたってはしっかりと準備しておきたい話題ですので、しっかりとマスターして周りの受験生に差をつけましょう。 一般に 空間座標における回転体の扱い方 全体像を捨てろ 切ってから回す（先に回すな） 回転の中心からの最大距離・最小距離を捉える がポイントになる点です。 全体像については「仮に分かったとしても、それが体積を求めることに役に立つのか？」ということを ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で最後の力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。   本問は最初は \(z\) 軸回転として作ろうと思っていましたが、よくよく考えると \(z\) 軸回転だと円錐 ということになり、問題としては面白くなかったので、\(y\) 軸回転体にしま ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   斜軸回転体の体積というテーマ性のある話題です。 通常の \(x\) 軸回転体、\(y\) 軸回転体に加え、マスターしておきたい話題のひとつでしょう。 斜軸回転体の試験場（記述式）での倒し方は次のいずれかです。 斜軸回転体の倒し方 ①：回転軸に対して垂直に切り、変数変換（置換積分） ②：回転軸を回転させて \(x\) 軸に重ねる。 ※  傘型分割というイキった解法もありますが、順番的には① , ② をきちんとマスターすべきです。 ...