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\(xz\) 平面上の点 \(\mathrm{A}\) と、\(xy\) 平面上の点 \(\mathrm{P}\) を結ぶ直線を原点を通るように垂直に切った平面 \(\alpha\) と、その切り口である点 \(\mathrm{Q}\) を考えます。
お絵描きが中々難しいですが、完ぺきに律儀な図を書かなくても、必要な情報さえ抽出できればよいでしょう。
(1) は式的に攻めるか、図から攻めるかという２路線が考えられますが、ある程度ラフな絵でも情報さえ抽出してあれば、お絵描きした瞬間 (1) の等式は当たり前に見えてきます。
ただ、幾何の弱点である
あなたの絵ならそれでいいかもしれないけど、その他の場合はないの？
という突っ込みに耐えられるかどうかが問題です。
それを嫌うのであれば、式として証明するのが無難でしょう。
(2) は計算のスジが悪いと爆発する要素がいたるところにあります。
これは計算が早いとか遅いとかそういう話ではなく、計算の仕方に関するスジの良し悪しの問題です。
例えばむやみやたらにバラバラに展開しだすジェイソンみたいな人は爆死する可能性が高いでしょう。