問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）
サイコロの目によってできる数 \(b_{n}\) が \(7\) で割り切れる確率を求める問題です。
実験的な設問もあり、今年のセットの中では比較的標準の難易度の問題であるため、できれば確保したいところです。
\(b_{n+1}=a_{1}b_{n}+a_{n+1}\)
という関係式から、\(a_{1}b_{n}\) を \(7\) で割った余りに応じて、\(n+1\) 回目の目である \(a_{n+1}\) の目が 1 つ決まるということになります。
感覚としては双六に近いものがあります。
- 直前にどこにいるかに応じて、ゴールを狙える目が１つある
という感覚で見れるといいのですが、問題はそれが試験場でスムーズに出てくるかという問題で、試験場補正は大きめにかかりそうです。
なお、2013年の一橋大に類題が出題されています。
参考類題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）
こうしてみると、一橋大は \(10\) 進法という慣れた表記で出題してくれており、イメージがつきやすいでしょう。