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2021年度 大阪大学理系第3問【定積分の不等式評価と極限】

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見た目がゴツいため、ウワっと思いがちですが、(1) ,  (2) まではやってみると見掛け倒しということが分かると思います。

問題は(3) です。

阪大受験生からすれば、 \(p\) ,  \(q\) を求めること自体はそこまで難しくはないと思われます。

ただ、その導出過程には気を付けたいところで、

\(\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (a_{n}-□n) = △\)  だから  \(p=□\) ,  \(q=△\)  という比較をするのは危険だと思います。

数学においては比較してよい場合と、単純比較ができない場合があり、比較してよい場合でもそれを自明としてよいかどうかについては物議を醸すことになります。

単純比較を避ける方針については【解答】の中で詳しく確認していただければと思います。

試験場においては、単純比較で \(p\) ,  \(q\)  を求めた(実際は求めたというより見つけたという感覚に近い)という受験生も少なくないと思われます。

このあたりの採点がどれだけ厳しいものになるかについては、採点基準によるとしか言えませんが、できたつもりだったけど、という結果にはなりやすい問題ではないかと思われます。

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