例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）
18°絡みの三角比という話題で、様々な切り口からこのテーマが扱われます。
代表的な登場シーンを一通り経験することで、ストーリーを体感し、対応できるようにしましょう。
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第４講は
１の５乗根の利用
という話題です。
複素数平面と三角関数の強力なコラボレーションが心地よく感じると思います。
（以下ネタバレ注意）
+ クリック（タップ）して続きを読む 三角関数を扱ううえで、複素数平面からのアプローチというものは非常に強力にはたらくことが多いものです。 今回のオチは \(\alpha=\cos{72^{\circ}}+i\sin{72^{\circ}}\) を利用するものです。 ポイントは ということです。 \(\cos{72^{\circ}}\) は \(\alpha\) の実部である。 ということから、 \(\cos{72^{\circ}}=\displaystyle \frac{\alpha+\bar{\alpha}}{2}\) ということになります。 つまり、\(\alpha+\bar{\alpha}\) の値が分かればよいわけです。 この \(\alpha\) は \(\alpha^{5}=1\) を満たしていることから、\(\alpha\bar{\alpha}=1\) , すなわち \(\bar{\alpha}=\displaystyle \frac{1}{\alpha}\) ですので、結局は \(\alpha+\displaystyle \frac{1}{\alpha}\) が分かればよい ということになるわけです。 この \(\alpha+\displaystyle \frac{1}{\alpha}\) に迫るにあたってスタートとなるのが \(\alpha^{5}-1=(\alpha-1)(\alpha^{4}+\alpha^{3}+\alpha^{2}+\alpha+1)\) という因数分解です。 \(\alpha^{5}-1=0\) ですから、 \(\alpha^{4}+\alpha^{3}+\alpha^{2}+\alpha+1=0\) という関係式を得ることになります。 例題の (1) で示すべき等式の分母を払った形がコイツです。 金沢大学はご丁寧に両辺 \(\alpha^{2}\) で割った式を証明形式（結論が見える形）で問いかけてくれています。 できればこの辺りは の経験を基に自力でやりたいところです。 そうなってくると、(2) で出題側がやらせたいことが見えてくると思います。 再度言いますが \(\alpha+\displaystyle \frac{1}{\alpha}\) が分かればよい というのが目標でしたからね。 オチまでの流れを確認するという意味では「The 類題」です。 実は細かなことを言うと、問題文の捉え方によっては結構ウルサイ要素も秘めています。 これについて深入りすると今回の趣旨から外れるので、ひとまずは流れを確認するということを優先してください。 細かな注意点については【総括】の中で触れています。 １の累乗根の扱いについては 例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 類題１はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 類題２はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） １の ... 続きを見る でも場数が踏めると思います。最終的なオチ
オチへの流れ（導出過程）
類題について
類題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）
１の累乗根の扱いについて
参考１の累乗根とド・モアブルの定理【2003年度神戸大学ほか】
