問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）
円順列を題材として、最後は極限の計算技能まで見る欲張りな問題です。（実践演習としては誉め言葉です。）
円順列の基本は
円順列のポイント
誰か一人の目から見る
ということです。
公式
\(n\) 人を円形に並べる方法は
\((n-1)!\) 通り
がありますが、この「\(-1\)」というのはまさに「誰か一人の目から見て残りの \(n-1\) 人がどうなっているかが問題である」という現れです。
式の形に意味付けができれば、覚える（頭に入れる）負担が減ることになります。
（以下ネタバレ注意）
+ クリック（タップ）して続きを読む 円順列の基本は上述したように 「誰か一人の目から見る」 ということです。 解答的には誰か一人を固定して考えるということです。 (1) は、「じゃあ二人目は？」と二人目に集中すればいいだけです。 (2) については 隣り合わない並びの実現 という基本を考えたいと思います。 このあたりの考え方を含む実戦問題としては こちらもCHECK 問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） (1),(2)までは典型的な教科書レベルの問題です。 頭を使うのは(3),(4)からで、５ｍ以上の直進があるような最短距離 ... 続きを見る も考えがいがあり、得られるものも多い良問です。 本問ではまずは前者の「隙間に放り込む」という態度を考えます。 そうなるとまず空席を並べ、その空席の隙間に人を放り込むことを考えればよいでしょう。 (3) については (2) で得た式に \(n=m^{2}\) をぶち込んで計算を進めていくと \(1^{\infty}\) タイプの不定形が現れます。 直接計算に拘ると身動きが取れなくなるでしょうから、ここで評価する方向に柔軟に移行し、「はさみうちの原理」に照準を合わせます。 e にまつわる周辺事項 については常識にしておきましょう。 そのあたりについて詳しく触れたいという方は こちらもCHECK 問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 反復試行の確率の形をしているため、下手なことを考えると右往左往しかねない問題です。 シンプルに極限の問題と捉えて考えましょう。 + クリ ... 続きを見る も併せてご覧ください。
最短経路と直進距離に関する考察【隣り合わないように並べる方法】【2012年度 高知大学】
eの定義と周辺の関連事項【不定形の形から対応を考える】【1970年度 九州大学】