式の個性【式の形のもつ意味について考える】【2010年度 埼玉大学】

$ac+bd$ という式の形から放たれる強烈な「作為の匂い」を嗅ぎ取ることができれば

$P \ (a \ , \ b)$ ,  $Q \ (c \ , \ d)$  に対して

$\overrightarrow{ OP } \cdot \overrightarrow{ OQ }=ac+bd$

と、内積を考えることに行き着くでしょう。

(1) については内積が 0 ということは直交条件に目が行きます。

(2)については$\overrightarrow{ OP }$ ,  $\overrightarrow{ OQ }$  のなす角を $\theta$  ( $0 \leq \theta \leq \pi$ )  とすると

$\overrightarrow{ OP } \cdot \overrightarrow{ OQ } = |\overrightarrow{ OP }||\overrightarrow{ OQ }|\cos{\theta}$

$|\overrightarrow{ OP }|=10$ ,  $\cos{\theta} \leq 1$ より

$\overrightarrow{ OP } \cdot \overrightarrow{ OQ } \leq 10|\overrightarrow{ OQ }|$

と内積の定義から評価していくことになります。

もし、内積という作為に気が付けなかった場合のリカバリーについては【戦略２】の中で解説しています。

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