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難関大の問題では図形を扱う際、どの分野で解き進めるかという選択を迫られることが多いです。
その分野として多いのが
図形を扱う代表的分野
- 幾何（三角比や初等幾何）
- 座標
- ベクトル
- 複素数平面
という４分野です。
そして、見た目通りの分野が最短の解法になるとは限らないところが厄介です。
見た目ベクトルの問題だけど、座標で解いたり、見た目座標の問題なんだけど幾何的に見た方が早かったり \(\cdots\)
といった具合です。
本問は非常に多くの戦略や方針が立てられる問題です。
多くの場合、まずは幾何的解法が一番早く解決できる可能性が高いです。
というのも幾何というのは「見たまんま」ですから、見えればそれが一番早いわけです。
そう、見えればね。
試験場では緊張もしますし、そう簡単に見える保証もありません。
反面、座標やベクトルについては比較的機械的な態度でセオリーもそれなりに多くある分野ですから、幾何の方針よりは確実性が高いと思います。
ただし、計算量や処理量は少し膨らみがちになります。
こちらの方針を選ぶ場合は多少茨の道を突き進む覚悟もしておくべきだと思います。
本問が初見の場合、ぜひ様々な考え方をしてみてください。
そういう問題ってめちゃくちゃ沢山あるわけでもないので。