実践演習 方程式・不等式・関数系

式の個性【式の形のもつ意味について考える】【2010年度 埼玉大学】

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見た目は座標平面の円に関する問題に見えますが、とるべき解法によって見た目の分野とは違う分野の処理が必要になってきます。

まずは初見で考えてみてほしいと思います。

 

(以下ネタバレ注意)

 

 

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\(ac+bd\) という式の形から放たれる強烈な「作為の匂い」を嗅ぎ取ることができれば

\(P \ (a \ , \ b)\) ,  \(Q \ (c \ , \ d)\)  に対して

\(\overrightarrow{ OP } \cdot \overrightarrow{ OQ }=ac+bd\)

と、内積を考えることに行き着くでしょう。

(1) については内積が 0 ということは直交条件に目が行きます。

(2)については\(\overrightarrow{ OP }\) ,  \(\overrightarrow{ OQ }\)  のなす角を \(\theta\)  ( \(0 \leq \theta \leq \pi\) )  とすると

\(\overrightarrow{ OP } \cdot \overrightarrow{ OQ } = |\overrightarrow{ OP }||\overrightarrow{ OQ }|\cos{\theta}\)

\(|\overrightarrow{ OP }|=10\) ,  \(\cos{\theta} \leq 1\) より

\(\overrightarrow{ OP } \cdot \overrightarrow{ OQ } \leq 10|\overrightarrow{ OQ }|\)

と内積の定義から評価していくことになります。

もし、内積という作為に気が付けなかった場合のリカバリーについては【戦略2】の中で解説しています。

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