仮想難関大

仮想難関大(オリジナル予想問題)【複素数平面における合成関数】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)

仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。

「手垢の付いていない問題で力試しがしたい」

という方はぜひご活用ください。

今回は複素数平面における合成関数を扱った問題を作りました。

作為が作為なだけに、一度ネタバレしてしまうとチープに見えてしまうと思いますので、まずは自力でどこまでいけるのかを試してみてほしいと思います。

(以下ネタバレ注意)

 

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「どや、このカラクリ」といたずらにノーヒントで出題するのは私の趣味ではありません。

もちろん、考えてもらいたい部分は隠していますが。

そういった意味で、(1) , (2) をヒントとして活用してもらいたいと思います。

(1) , (2) 自体は、入試の演習レベルとしては基本から標準レベルだと思います。

(3) はいかにも意味ありげな \(f(z)\) ,  \(g(z)\) という関数に隠された意味を探っていく必要があります。

(2) はある意味「幾何的」な考察ですから、\(f(z)\) ,  \(g(z)\) のもつ幾何的な意味というものを考えてみると、道が拓けていくはずです。

解答はコチラ

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