仮想難関大

仮想難関大(オリジナル予想問題)【最大最小~ガウス記号を含むn変数~】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)

仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。

「手垢の付いていない問題で最後の力試しがしたい」

という方はぜひご活用ください。

 

今回はガウス記号を含んだ式の最大最小について考えます。

京大のような

「名刺に書き終わる」

問題が作れたらなと思って作ったのですが、解答自体は短くスパッと終わると思います。

(難易度に対して解答がわずかなスペースで書き終わるような京大の問題の例えとしてよくこう表現されます。)

自己評価としては本物を果汁100%とすれば、本問は果汁35%というところでしょうか。

 

(以下ネタバレ注意)

 

 

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でもガウス記号を扱った関数の最大最小を扱いましたが、本問はそれとはまた違った風味の問題です。

ガウス記号の不等式

\(x-1 \lt [x] \leq x\)

という不等式を用いて、今回の式を上からと下から評価していきます。

ガウス記号が付いているということは整数ですから、範囲が絞られれば最大値と最小値の候補が出てきます。

不等式から最大最小を求めるときには

必ず等号成立条件について言及する

ということを忘れないでください。

テストが 100 点以下だからと言って、最高点が 100 点とは限りません。

実際に 「=100 点」の人が存在して初めて最高点が 100 点となります。

本問においては最大値・最小値の候補を求めること自体は恐らくそこまで大変ではありません。

どちらかと言うとどんなときに等号が成立するのか、という等号が成り立つケースを考える方で頭を使うかなと思います。

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