仮想難関大

仮想難関大(オリジナル予想問題)【最大・最小~ガウス記号を含む関数~】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)

 

仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。

「手垢の付いていない問題で最後の力試しがしたい」

という方はぜひご活用ください。

 

(以下ネタバレ注意)

 

+ クリック(タップ)して続きを読む

ガウス記号を含む関数なので、基本的に区間を区切って考えていくことになります。

得体のしれない相手ほど「実験」という態度が重要です。

\(1 \leq x \lt 2\) という区間で考えてみると

\(1 \leq x^{2} \lt 4\) ということになり、

\([x^{2}]=1 , \ , 2 \ , \  3\)

が得られます。

ゆえに、したがって ,  \(1 \leq x \lt 2\) 区間の最大値は \(3\) ということになります。

これを皮切りに

\(k \leq x \lt k+1\) という区間における最大値を考えた後、 \(k\) を動かして

最大値「たち」の中の最大値

が求める最大値であるという方針に向かえばよいでしょう。

この考え方はいわゆる「予選決勝法」です。

独立多変数関数の最大・最小問題でよく使うアプローチであり、

予選決勝法と固定の方法【円上の2点を固定する工夫】【1972年度 名古屋大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) シンプルな問題ですが、泥沼に嵌まりかねない問題です。 手なりに文字を設定すると \(A (\cos \alpha , \sin \alpha)\) \(B(\sqrt{ 3 } \cos \beta , \sqrt{ 3 } \sin\beta)\) \(C(\sqrt{ 3 } \cos \gamma , \sqrt{ 3 } \sin\gamma)\) とおくと思います。 もちろんここから三角形 ABC の面積を出して、独立3変数関数の最 ...

続きを読む

2変数の扱い【独立2変数の扱いその1】【1990年度 東京都立大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)     不等式の証明形式で問いかけられていますが、結局左辺の独立2変数関数の最小値が5であることを言えばいいので、実質的には最大最小問題です。 独立2変数関数の最大最小問題については「予選決勝法」が有力な方針です。 「1つを変数、他を定数」 これが予選決勝法のキーワードです。 step1まず、他のもの(文字や点)を固定し、一つずつ動かしてそのときの最大(最小)を出す。 ここでは \(x ,  y\) の独立2変数関数の最小 ...

続きを読む

2変数の扱い【独立2変数編その2】【1992年度 大阪教育大】【1997年度 岐阜大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   独立2変数の扱いを学ぶ問題です。 本問は勉強している人ほど、沼にハマってしまいかねない問題です。   (以下ネタバレ注意)   + クリック(タップ)して続きを読む 勉強している人ほど、本問は「平均値の定理」の形に見えてきます。 そこで飛びついてやってみると、見事に失敗します。 (解答の中の【戦略】で失敗した様子を解説しています。) そこで結構メンタル的に揺さぶられるのですが、そこから何とかリカバリーしたいと ...

続きを読む

仮想難関大(オリジナル予想問題)【最大・最小~ガウス記号を含む関数~】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で最後の力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。   (以下ネタバレ注意)   + クリック(タップ)して続きを読む ガウス記号を含む関数なので、基本的に区間を区切って考えていくことになります。 得体のしれない相手ほど「実験」とい ...

続きを読む

2021年度 東北大学理系第2問【面積比】【2変数の扱い】【整数問題】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   三角形の面積比という話題から始まり、その面積比を与える2変数関数のとり得る値を考え、最後は整数問題に帰着させるという欲張りな問題構成になっています。 各分野に関する総合的な力が必要で、幾何の話題→関数の話題→整数の話題、と目線の移動も激しいです。 (1) を落とすと、それに連動して (2) ,  (3) も失ってしまう問題なので、(1) は慎重に確保したいところです。   のような角度 \(\theta\) を共有する ...

続きを読む

でも扱っていますので、場数を踏みたい方はぜひどうぞ

本問は1変数関数ですが、予選決勝法を見出せる問題で面白い問題だと思います。

解答はコチラ

-仮想難関大
-, ,

© 2022 MathClinic