仮想難関大

仮想難関大(オリジナル予想問題)【微積分~空間座標における回転体】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)

 

仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。

「手垢の付いていない問題で最後の力試しがしたい」

という方はぜひご活用ください。

 

本問は最初は \(z\) 軸回転として作ろうと思っていましたが、よくよく考えると

\(z\) 軸回転だと円錐

ということになり、問題としては面白くなかったので、\(y\) 軸回転体にしました。

(以下ネタバレ注意)

 

 

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一般に

空間座標における回転体の扱い方

  • 全体像を捨てろ
  • 切ってから回す(先に回すな)
  • 回転の中心からの最大距離・最小距離を捉える

がポイントになる点です。

全体像を捨てろというのはあくまで、「回転後の全体像」を捨てろということであり、「回転前の図形」については把握しないといけません。

今回の曲面 \(S\) は実際に絵をかいてみると分かりやすいと思います。

\(y\) 軸回転体なので、\(y=k\) で切ったときの断面を考えますが、この断面がどのようになっているかを Get するためには空間ベクトルに長けている必要があります。

そういった意味で、本問は様々な分野の総合的な力が求められると思います。

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なども扱っていますので ,  適宜ご活用ください。

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