実践演習 幾何・ベクトル系

三角形の正射影【ベクトルと座標の解法選択】【2019年度 名古屋大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)

 

空間における三角形を平面に正射影した三角形について考える問題です。

段階的に誘導がついているため、完答するのにそこまで無茶な問題でもないはずです。

実際に、この年の名古屋大受験生の声を聞きましたが、この問題を確保している受験生の合格率が高かったという記憶があります。

(この2019年度の名古屋大は割とハードなセットでした。)

差が付くレベルの問題でしょう。

力試し的に取り組んでみてください。

(以下ネタバレ注意)

 

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(1) について

ベクトルの基本である

始点を揃える

という心構えに忠実に式変形をしていけば、多少遠回りでも何とか結論まで辿り着けるはずです。

「上手く見えれば」という路線は【戦略2】、及び【解2】で触れています。

(2) について

(1) が強力なヒントになっており、(1) の等式を移項すればほぼ解決です。

そのためには式が意味することを、理解して自分の中に落とし込めている必要があります。

この問題に限らず、「この式が意味することは何だろう」という気持ちで普段から学習しているかどうかは、土壇場で差を生みます。

(3) について

これも (2) が強力にはたらいてきます。

結局この問題を難しいと感じた人は

3辺の長さがどの辺の長さに対応しているか見抜けなかった

という人でしょう。

(2) の結果から、\(\triangle{AB'C'}\) は鈍角三角形であり、鈍角の対辺である \(B'C'\) が最大辺 \(7\) であるということが見抜けたかどうかは大きな山場です。

残る2辺 \(AB'\) ,  \(AC'\) についてですが、これも差を生む要素です。

\(B'\) ,  \(C'\)  の対等性から、どっちがどっちでも構わない

ということを見抜けるかどうかです。

このあたりはそれが分かっていても、記述面でどのように書けばよいのかという点で書きづらさを感じるかもしれません。

大人の作ったキレイな模範解答が自分でも再現できるかどうか「再現性」に注意しながら勉強してください。

誘導がなかったら

今回は (1) ,  (2)  と段階的にヒントとなる誘導がついていましたが、これがなかった場合、

座標を設定してゴリ押す

という路線が考えられます。

これについては【戦略3】及び【解3】で触れてあります。

図形を扱う代表的分野

  • 幾何(三角比や初等幾何)
  • 座標
  • ベクトル
  • 複素数平面

図形を扱う際、どの分野の問題として考えていくかについては、意識しておきましょう。

類題について

ほぼ同じ問題が2013年度法政大学にも出題されていました。

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)

例題の解答はコチラ

類題の解答はコチラ

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