方程式・不等式・関数系

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   シンプルな問題です。 しかし、やってみれば分かると思いますが、結構スタミナが必要です。 解き終わった感想としては、 決して特別な難問ではないけど、差がつくだろうな と感じました。 まずは自力で行ける部分まで考えてみましょう。   （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む まずは変数の設定ですが、回転を扱うので、素直に角度 \(\theta\) を導入します。 \(\theta\) の範囲 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   三角関数に関する方程式について、代表的な処理から、少し凝ったものまで扱います。   三角関数における式変形の指針は 三角関数の式変形の指針 種類の統一 角度の統一 というのが基本です。   また、方程式を処理する代表的なタイプとしては 三角関数の方程式処理の代表例 置き換え型 合成型 中身比べ型 があります。   置き換え型と合成型については、単元学習の段階で触れる機会も多くありますし、その多くが定 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   シンプルな問題ゆえに、とっかかりがつかめずに固まってしまう人もいるかと思われます。 まずは自分の中で進める部分まで進んで考えてみましょう。   （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む まず、直角三角形の斜辺が \(a\) と与えられていることから、残る辺の長さを \(s\) ,  \(t\)  とでも置きます。 このように自分で文字を設定することで議論を進めるということは大切です。 こ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）     よく出てくるテーマです。 手を動かして実験してみると、難関大志望者なら、要領はつかめると思います。 頭の中で理解していても、それを紙面に表現できるかは別問題です。 受験生にやらせてみると 「う～ん、言いたいことは分かるんだけどさ」 と言いたくなるような記述をしてくる受験生が大量にいます。 内容とともに、書き方についても学んでほしい一問です。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   独立２変数の扱いを学ぶ問題です。 本問は勉強している人ほど、沼にハマってしまいかねない問題です。   （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む 勉強している人ほど、本問は「平均値の定理」の形に見えてきます。 そこで飛びついてやってみると、見事に失敗します。 （解答の中の【戦略】で失敗した様子を解説しています。） そこで結構メンタル的に揺さぶられるのですが、そこから何とかリカバリーしたいと ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）     不等式の証明形式で問いかけられていますが、結局左辺の独立２変数関数の最小値が５であることを言えばいいので、実質的には最大最小問題です。 独立２変数関数の最大最小問題については「予選決勝法」が有力な方針です。 「１つを変数、他を定数」 これが予選決勝法のキーワードです。 step1まず、他のもの（文字や点）を固定し、一つずつ動かしてそのときの最大（最小）を出す。 ここでは \(x ,  y\) の独立２変数関数の最小 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） シンプルな問題ですが、泥沼に嵌まりかねない問題です。 手なりに文字を設定すると \(A (\cos \alpha , \sin \alpha)\) \(B(\sqrt{ 3 } \cos \beta , \sqrt{ 3 } \sin\beta)\) \(C(\sqrt{ 3 } \cos \gamma , \sqrt{ 3 } \sin\gamma)\) とおくと思います。 もちろんここから三角形 ABC の面積を出して、独立３変数関数の最 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   \(3^3+4^3+5^3=6^3\) を満たしているので、(1) は (2) の具体例です。 つまり  \(n=3\) のときは   \(a^n+b^n+c^n=d^n\) だということが分かります。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む 当然じゃあ  \(n=1\) のときは？  \(n=2\) のときは？  \(n=4\) のときは？\(\cdots\) という興味が湧きますから、調べて ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 放物線に対する直交２接線の交点の軌跡を求めるという有名テーマです。 精力的に学習している人は結論を知っているでしょう。 今回はそのような有名テーマを押さえつつ、プラスアルファでの問いかけについても併せて考えてみます。   （以下ネタバレ注意）     + クリック（タップ）して続きを読む 直交２接線の交点について (1)は有名テーマです。 曲線外の点から引いた接線の立式の仕方は、「接点を設定する」ということから始 ...