Kenichiro Iwata

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）     よく出てくるテーマです。 手を動かして実験してみると、難関大志望者なら、要領はつかめると思います。 頭の中で理解していても、それを紙面に表現できるかは別問題です。 受験生にやらせてみると 「う～ん、言いたいことは分かるんだけどさ」 と言いたくなるような記述をしてくる受験生が大量にいます。 内容とともに、書き方についても学んでほしい一問です。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   連続する自然数の和で表せるかどうかを考える問題で、しばしば出題される話題です。 その中でもテーマになりやすい内容を一通り盛り込んでいる本問を選びました。 どうせなら２０２０年度入試で出題すればよかったのに。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む \(n\) から始まる連続自然数の和として \(S=n+(n+1)+(n+2)+\cdots+(n+m)\)  ( \(m\) は自然数 ) と設定し ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   【他の有名曲線を扱った問題はこちら】   さて、本問は円の伸開線（インヴォリュート）と呼ばれる有名曲線を扱った問題です。 円に巻き付いた糸をたわむことなくほどいていったときの糸の先の軌跡です。 セロハンテープを伸ばすイメージに似ていますね。 本問では丁寧に図がついていますが、イメージして自分で図がかけると、立式のポイントを体で覚えられると思います。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   【他の有名曲線を扱った問題はこちら】   さて、本問はサイクロイド３兄弟の一人、ハイポサイクロイドという有名曲線を扱った問題です。 サイクロイドとは ガムを踏んだタイヤが転がったときの、ガムの軌跡 です。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む どれだけ回転したかを表す量 \(\theta\) を導入すれば、点 \(P\) \((x \ , \ y)\) について $$\begin{e ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 【他の有名曲線を扱った問題はこちら】   さて、本問はサイクロイド３兄弟の一人、エピサイクロイドという有名曲線を扱った問題です。 サイクロイドとは ガムを踏んだタイヤが転がったときの、ガムの軌跡 です。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む どれだけ回転したかを表す量 \(\theta\) を導入すれば、点 \(P\) \((x \ , \ y)\) について $$\begin{eqnarray} ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）       一見すると複雑な漸化式です。 そこで「実験してごらん」という設問を (1) につけてくれています。 この実験から何を見出すかが大切です。 （以下ネタバレ注意）     + クリック（タップ）して続きを読む この漸化式は「\(a_{n}\) が分かっている」という前提では \(a_{n+1}^{2}-■a_{n+1}+▲=0\)  という \(a_{n+1}\) についての２次方程式 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）     \(a_{n+1}=\displaystyle \frac{a_{n}+b_{n}}{2}\) ,  \(b_{n+1}=\sqrt {a_{n}b_{n}}\) という漸化式で与えられる数列  {\(a_{n}\)} ,  {\(b_{n}\)}  の極限は 算術幾何平均 と呼ばれます。（ガウスによって深く研究された。） 本問は  \(b_{n+1}=\sqrt {a_{n+1}b_{n}}\)  なので、同じ括 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 曲線上の動点 \(T\) における接線に、定点から下ろした垂線の足の軌跡を「垂足曲線」と言います。 本問は円の垂足曲線を扱った問題です。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む 一般的に垂足曲線は \(y=f(x)\) のような表示だと複雑になりますから、パラメータ表示（媒介変数表示）を用いて表現します。 ココがポイント ベクトルをつないでパラメータ表示 サイクロイド系の有名曲線もこのポイントの考え方でパラメ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   まずは整数問題の有力方針を確認します。   整数問題の有力方針 積の形から約数の拾い上げ 余りで分類 評価する（範囲を絞る） これについては、詳しくは折りたたんでおきますので、基本をしっかりと確認したい方は以下の「＋マーク」をクリック（タップ）して読んでください。   + クリック（タップ）して基礎を確認する 積の形から約数の拾い上げ 例題：\(x ,  y\) は自然数とする。\(xy+2x+3y=6\)  ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   独立２変数の扱いを学ぶ問題です。 本問は勉強している人ほど、沼にハマってしまいかねない問題です。   （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む 勉強している人ほど、本問は「平均値の定理」の形に見えてきます。 そこで飛びついてやってみると、見事に失敗します。 （解答の中の【戦略】で失敗した様子を解説しています。） そこで結構メンタル的に揺さぶられるのですが、そこから何とかリカバリーしたいと ...