数列系

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 類題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） ３項を並べ替えたら等差数列になったり、等比数列になったりするという問題を ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 等差中項に関する論証問題です。 本問はヒントなんだけど、ヒントになりすぎない絶妙な誘導が付いており、入試問題としてはよく練られた設計です ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 数列分野の中で一番最初に学習する基本的な数列である等差数列。 その等差数列と和について扱った問題です。 大抵この分野の問題は難易度的には ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 二項係数の逆数の和を求める問題です。 シグマ計算の基本については以前 テーマ別演習：シグマ計算基本方針 というシリーズで扱っています。 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 和の情報から一般項の情報に辿り着く 「和から一般項」 という話題です。 本問は1960年に当時高校生であった鹿野健氏が新作し、雑誌のコン ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） \(x\) 座標と \(y\) 座標がともに整数であるような点を「格子点」と言います。 領域が与えられて、その領域内の格子点の個数を数え ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） ルール自体はシンプルなルールな問題です。 難易度自体も標準的な難易度だと思いますが、 急所を抽出する 抽出した急所を処理する のどちらの ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） シンプルだけどフィルターがちゃんとかかっていて、見るべき部分を見なければ解けない という良問の要素を含んでいます。 今回の題意の面積は所 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 他人の答案の趣旨を説明するという、多くの人にとっては目新しく感じる問いかけでしょう。 本問は2013年度佐賀大学の文化教育学部の問題です ...

問題１はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 問題２はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 問題３はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 群 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 得体のしれない漸化式による数列に関して色々考察させる問題です。 本問はその場で考えたり判断する力（その場力）と、それに基づいて立式したも ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   連続３項間の関係が等比数列、等差数列を繰り返しているという、数列を扱った問題です。 構造的には 前の２項の情報が分かったら ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 受験生にやらせてみると 「絶対値さえなければ」 と、慌てふためく人が多い問題です。 機械的な解法暗記に頼ってきた人や、Mr.丸暗記さんは ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） \(n\) ,  \(m\)  という２変数が絡む漸化式の問題です。 試験場だと「ウッ」となるやもしれません。 ふたを開ければ、難関大受 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   機械的な態度になりがちな漸化式の問題の中で、分析力や構想力を要する良問です。 個性の強さゆえ、一度ネタバレすると新鮮味は薄 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） ある漸化式の特性方程式が虚数解をもつときに、その漸化式によって定まる数列が周期性をもつような条件を考える問題です。 睨めっこしだすと頭に ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） ２項間漸化式ならぬ２項間不等式です。 本問で扱う２項間の関係は「不等式」であり、数列 \(\{a_{n}\}\) を具体的に定めていく規 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） \(\displaystyle \frac{1}{1+x}\) という分数関数を合成していく関数列について考える問題です。 １次分数関数 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）       一見すると複雑な漸化式です。 そこで「実験してごらん」という設問を (1) につけてくれていま ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） tanとフィボナッチ数列が面白く絡んでいる問題を見てみます。 tanとはタンジェントです。炭治郎ではありません。 ただ、全集中で解いてみ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 本問は漸化式の処理を真正面から問いかけています。 漸化式の処理の基本については テーマ別演習：漸化式の解法基本パターン で扱っています。 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） ３種の数列 \(\{a_{n}\}\) ,  \(\{b_{n}\}\) ,  \(\{c_{n}\}\)  についての連立漸化式の扱い ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 高考（ガオカオ）という中国の入試問題からの問題です。 ある友人に解いてくれと言われ、解いてみたわけですが味付けが日本のものとは異なり、不 ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） \(x \gt 0\) ,  \(y \gt 0\) のとき相加平均と相乗平均の関係 \(\displaystyle \frac{x+y ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 三角数かつ平方数となる数について考える問題です。 例えば、\(36\) という数は \(36=6^{2}\) \(36=1+2+3+4+ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 帰納法の肝である「前段仮定」について考える問題です。 通常の帰納法 昨日法 \(n=k\) のときの成立を仮定して、\(n=k+1\) ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） ラメの定理と呼ばれる、ユークリッドの互除法のアルゴリズムの回数に関する上限を与える定理について考えてみます。 今回はラメの定理の主張を、 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 凸数列というテーマ性をもった問題です。 発想力か経験値かで言えば、経験値に偏った問題であることは否めませんが、難関大受験生としては一度経 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   斬新な問題で、一見しただけでは様子がつかめないと思います。 抽象的な関数であり、相当な実力が試されます。 トップレベルの受 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   以後呼びやすさのため、区間  \([0 \ , \ \displaystyle \frac{1}{2})\)  を左側区間 ...