例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）
初見だと何から手を付ければよいか戸惑う人も多いと思います。
以前に
併せてどうぞ
-
-
不等式で表された立体の体積【2007年度 北海道大学】
例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 「不等式で表された立体の体積」というテーマ性のある問題を扱います。 このあたりを場当たり的に何となく理解している状況から、自分が何をして ...
続きを見る
不等式で表された立体という内容を扱いました。
今回はその延長にある話題です。
見えるんだけど見づらい立体
今回、
円柱と円柱の共通部分の体積を求めよ
と言われているわけですが、この共通部分と言うのは口で言うのは簡単ですが、目で見るのは中々大変でしょう。
乱暴な言い方にはなりますが、結局体積を求めるには全体像は不要で、
断面積をどうするか
ということに集中すればそれでいいわけです。
その一つの手段として
与えられた立体を連立不等式で表現する
という方法が考えられます。
連立不等式という「式」で図形を表現することによって、「切り口も式に教えてもらおう」という態度です。
例題で言えば
(1) の共通部分は
$$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
y^{2} + z^{2} \leq 1 \\
z^{2}+x^{2} \leq 1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray} $$
という連立不等式で表されますし、(2) の共通部分は
$$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^{2} + y^{2} \leq 1 \\
y^{2} + z^{2} \leq 1 \\
z^{2}+x^{2} \leq 1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray} $$
という連立不等式で表現できます。
ここまでできれば後は以前
-
-
不等式で表された立体の体積【2007年度 北海道大学】
例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 「不等式で表された立体の体積」というテーマ性のある問題を扱います。 このあたりを場当たり的に何となく理解している状況から、自分が何をして ...
続きを見る
で学習した内容となります。
類題について
類題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）
三角柱と三角柱の共通部分を考える問題です。
\(x=k\) , \(y=k\) , \(z=k\) どの座標軸に対して垂直に切断するかの選択も大切ですので、よく考えてみてください。