問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）
個人的に大好きな問題です。
急所に辿り着くと一気に話が進んでいきます。
（以下ネタバレ注意）
+ クリック（タップ）して続きを読む 与えられた条件である \(\displaystyle \int_{-1}^{1}|3x^{2}+2ax+b| dx\) の処理が面倒です。 \(y=|3x^{2}+2ax+b|\) のグラフが なのか なのかで話が変わりますし、\(x\) 軸に関して折り返している場合においては といったように積分区間との絡みがどうなっているかなど、大騒ぎになります。 一通り大騒ぎした後、ふと冷静になって考えると この大騒ぎするケースってそもそもの放物線が \(x\) 軸に突き刺さっている場合だよな？ となるでしょう。 放物線 \(y=3x^{2}+2ax+b\) が \(x\) 軸に突き刺さっているということを証明せよ という問題なのに、「突き刺さっている場合メンドくせぇ」と悩んでいることがおかしなことです。 突き刺さっているなら証明もへったくれもありません。 「突き刺さっていないということがあり得ない」ということを示せばよいことになります。 この流れであれば背理法が自然に見えてくるはずです。 この後は気持ちよく話が進んでいきますし、気持ちよく矛盾します。
まともに考えると
よくよく考えてみると