問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）
計算できないシグマと、その評価方法についての問題です。
評価とは「大小を比較して不等号をつないでいく」ことです。
（以下ネタバレ注意）
+ クリック（タップ）して続きを読む
(1) の結果を活用すると、示すべき不等式が
$$\displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{1}{k^2+1} \lt \frac{8}{5}$$
というところまでほぐせます。
ところが、左辺を直接計算することはできません。
そこでどうするかと言うと
計算できない \(\displaystyle \sum_{ \ }^ \ \) は面積評価
これは常套手段の１つですので、難関大受験生は身につけておきましょう。
実は本問は \(\displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{1}{k^2+1} \lt \frac{3}{2}\) という部分まで評価できます。
（こちらの評価は洞察力が必要かと思われます。ぜひ考えてみてください。）
解答はコチラ
