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見た目で怯んでしまう人が多そうです。
重い数Ⅲをよく出題する阪大ですが、本問は計算量そのものはそこまで大変ではありません。
メルカトル級数
- \(\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty} \displaystyle \frac{(-1)^{k-1}}{k}=\log{2}\)
という有名な級数に関する類題経験があると、(1) の活用法が見えやすくなります。
この分野は特に現役生が苦手意識をもったまま試験当日を迎えやすいところであり、体感の難易度も個人差が大きいと思います。
本問の山場としては
- (1) で示す不等式の真ん中の項を等比数列の和として捌く
- (2) の \(\log{2}\) というものが \(\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{dx}{1+x}=\log{2}\) という積分を通じて得られることを看破する
という部分でしょう。