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円の対称点について色々味付けがしてある問題です。
(1) , (2) までは何とか確保したいレベルです。
(3) も \(\mathrm{A}\) , \(\mathrm{P}\) , \(\mathrm{D}\) が同一直線上にあるという共線条件の翻訳さえできれば、(1) で考えた方程式が現れますので、前半の存在性についての証明は終わっているに等しい問題です。
難しいのは後半の一意性の証明です。
気がつけばそこそこの計算量で収まる路線、特別なことをしないけれども計算量が重い路線がありますが、いずれにせよ限られた時間内に完答するのは厳しいでしょう。