問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）
見るからに威圧感のある空間図形の問題です。
問題を噛み砕くのに時間がかかり、突破口を見出すのに時間がかかり、それを計算処理するのに時間がかかり、適切な文章や図でまとめるのに時間がかかり、というようにとにかく時間がかかります。
面白い問題だとは思いますが、試験場では相手にしてはいけない問題です。
結局は (1) では棒、(2) ではヌンチャク(折れ線) が立方体の表面と共有点をもたないように動くときの先端の存在領域を考えることになります。
また、今回の立方体は上蓋は開いているいるため、
６面のうち１面だけ特殊で、他の５面は平等な立場
という状態です。
ひとまずモデルケースなどを考えてみて、対称性から他のケースも同様、などというように捌いていく流れを見据えていきましょう。
式のみで押し切ろうと思うと相当大変であり、図形的な考察力が要求されます。
図形的な考察力を好む東大らしい問題と言えましょう。