月別アーカイブ：2022年07月

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 鋭角三角形 \(\mathrm{ABC}\) の各頂点から対辺に下ろした垂線の足によってできる三角形の傍心が頂点 \(\mathrm{A}\) ,  \(\mathrm{B}\) ,  \(\mathrm{C}\)  となっているという、分かりやすく面白い主張です。 三角形の五心 重心 外心 内心 垂心 傍心 のうち、傍心は影が薄い存在かもしれませんが、この問題を解いた後だと 傍心、意外とやるじゃん と思えるかもしれません。 この問題の三角形 ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 類題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 類題２はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 今回のテーマ別演習では「一般化」という考え方を自分のモノにします。 問題文で与えられている特殊なシチュエーションを、より一般のシチュエーションに拡張して考えるという手法です。 このシリーズの一覧はコチラ 第４講では、「分野の拡張」ということをテーマとします。 一般化することで強力な武器が手に入ることを実感してくださ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 今回のテーマ別演習では「一般化」という考え方を自分のモノにします。 問題文で与えられている特殊なシチュエーションを、より一般のシチュエーションに拡張して考えるという手法です。 このシリーズの一覧はコチラ 第３講では、「定積分の扱い」ということをテーマとします。 今回のテーマである一般化以外にも様々な解法が考えられますが、今回のテーマに即した倒し方をぜひ考えてみてほしいと思います。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 今回のテーマ別演習では「一般化」という考え方を自分のモノにします。 問題文で与えられている特殊なシチュエーションを、より一般のシチュエーションに拡張して考えるという手法です。 このシリーズの一覧はコチラ 第２講では、「欲しいものを準備する」ということをテーマとします。 基本的には第１講で学んだように、形を見て、 「これが欲しい」 という気持ちが湧きあがるかどうかが大切です。 今回は第１講の要素に加えて、少し深みのある問題です。 （以下ネタバレ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 今回のテーマ別演習では「一般化」という考え方を自分のモノにします。 問題文で与えられている特殊なシチュエーションを、より一般のシチュエーションに拡張して考えるという手法です。 このシリーズの一覧はコチラ 第１講では、形から関数を設定する力を身につけることを目標とします。 例題の問題は非常にシンプルですが、しっかりと基礎的な部分で差が付きます。 数学の発想の素となる 「こういうことをしてみたい（調べてみたい）」 という素朴な気持ちや感性を鍛えて ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） ウィルティンガーの不等式と呼ばれる ウィルティンガーの不等式 \(f(x)\) が周期 \(2\pi\) をもち、\(\displaystyle \int_{0}^{2\pi} f(x) dx=0\) を満たすならば \(\displaystyle \int_{0}^{2\pi} \{f'(x)\}^{2} dx \geq \displaystyle \int_{0}^{2\pi} \{f(x)\}^{2} dx\) が成り立つ。 という、解 ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 長さが一定の放物線の弦の中点について考える問題です。 素直に立式していけば特に無理はないのですが、普段から場当たり的に問題を解いていると意外と右往左往しかねません。 合格者にとってのスタンダードとなるレベルといってよいでしょう。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む (1) について ひとまずは \(\mathrm{P}\)\((p \ , \ p^{2})\) ,  \(\mathrm{Q}\)\((q ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 分数形の関数の極限が有限確定値に収束するための条件について考える問題です。 話題としては定番の話題に入ると言ってよく、試験場で初見というのは難関大受験生としては準備不足と言わざるを得ないでしょう。 出典をあげればキリがありません。 もっと手ごろな「The例題」という問題もゴロゴロありますが、今回の例題は極限の計算力を手ごろに試せる実戦的な良問としました。 今回は例題のような定番のタイプに加え、少し味付けの違うタイプの問題も２題準備してあります ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） \(1^{k}\) から \(n^{k}\) までの \(k\) 乗数の相加平均に関する不等式証明の問題です。 見慣れない記号に圧倒されるかもしれませんが、紐解いていけば、これまでの学習が活かせるような形が現れるはずで、それを見落とさずに捌いていきましょう。 とは言え、最後まで完答するためには 機械的なマニュアルではない、観察力 を要する部分もあるため、試験場で確保できると破壊力がある難易度です。 （以下ネタバレ注意）   + クリ ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 類題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） ニュートン法と呼ばれる「よりよい近似解」を求めるアルゴリズムについて考える問題です。 問題を解くこと自体は誘導がついているため、きちんとした基礎学力があれば無理なく進められるようにはなっています。 グラフ的に考えると、最後の極限の値は予測できますし、今回の数列 \(\{x_{n}\}\) がどのような数列であるかも理解できるでしょう。 ただ、グラフ的に考えるのはあくまでイメージで ...