年別アーカイブ：2021年

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で最後の力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む 普通に考えると埒があかないと思います。 このゲームにおける勝ちとは「コインを独り占めすること」であり、逆に言えば 「相手が破産 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   破産の確率と呼ばれるタイプの問題で、初見で解ききることは極めて困難です。 (1)、(2) は回数制限があるため、具体的に状態推移を追っていくことが可能です。 実際に(1)、(2) についてはできれば確保したいですが、筋が悪いと右往左往しかねません。 （以下ネタバレ注意） + クリック（タップ）して続きを読む (3)が今回話題の「破産の確率」です。 普通に考えると埒があきません。 直接計算で追うことは難しいので、漸化式を導入します ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で最後の力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。   本問は最初は \(z\) 軸回転として作ろうと思っていましたが、よくよく考えると \(z\) 軸回転だと円錐 ということになり、問題としては面白くなかったので、\(y\) 軸回転体にしま ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で最後の力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。   今回の問題は「あの大学を意識して作問したな」みたいなことが分かる人には分かると思います。     + クリック（タップ）して続きを読む 本問は名古屋大学の問題を意識し ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で最後の力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む 「漸化式を視覚化して考える問題を作ろう」 というすごくざっくりしたところからスタートし、割とラフに作った問題です。 とは言え、 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で最後の力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。 （以下ネタバレ注意）     + クリック（タップ）して続きを読む 今回は確率の問題を自作しました。 イメージしたのは こちらもCHECK で扱ったドロップアウト型の構造です。 ド ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   じゃんけんを扱った問題です。 今回のゲームがもつ構造を私は 「ドロップアウト構造」 と呼んでいます。 今回だと３人からスタートして ３人 → ３人 → ３人 → \(\cdots\) → 2 人 → 2 人 → \(\cdots\) → 2 人 → \(\cdots\) というようにどんどん脱落していくような構造です。 じゃんけんはドロップアウト構造の典型例です。   実はじゃんけんに限らず、このドロップアウト構造をも ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   難関大学では、有名なゲームをネタにしたような出題が時折出題されます。 本問は双六をモデル化した問題です。 答えを出す難しさというよりも、的確な表現で紙面上に記述する難しさがあるかもしれません。 表現力も問われてくると思います。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む 結局、2 ～ 7 というリーチゾーンの場所にいるならば毎回毎回 確率 \(\displaystyle \frac{1}{6}\) ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   最高次の係数が 1 であるような整数係数 \(n\) 次方程式を \(n\) 次のモニック多項式と呼びます。 入試においては名前まで無理に覚える必要はありませんが、名前がついているものについては 「あ～、モニック方程式の話題ね」 みたいに、シナリオやストーリーを端的にキーワードとして頭に整理しておけるというメリットがあると思います。 モニック方程式は独特な流れとシナリオがあります。 中には知らなきゃ厳しいという内容の式変形を要求 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   円順列を題材として、最後は極限の計算技能まで見る欲張りな問題です。（実践演習としては誉め言葉です。） 円順列の基本は 円順列のポイント 誰か一人の目から見る ということです。 公式 \(n\) 人を円形に並べる方法は \((n-1)!\) 通り がありますが、この「\(-1\)」というのはまさに「誰か一人の目から見て残りの \(n-1\) 人がどうなっているかが問題である」という現れです。 式の形に意味付けができれば、覚える（頭 ...