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パッと見た印象は (2) の \(\displaystyle \frac{t}{s}\) が (1) の結果から \(a\) , \(b\) の 2 変数関数で、条件から \(b=\displaystyle \frac{9}{4}-3a^{2}\) という従属性をもっている従属２変数関数の最大最小になるなと、読み取れました。
大体の方針はもう見えているので、あとは計算していくのみです。
実際の細々とした注意点については【戦略】や【解答】の中でご確認いただければと思います。
また、従属２変数関数についての扱いについては『実践演習』の
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従属２変数関数の最大最小【2018年度 福島大学】【2016年度 立命館大学】
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でも詳しく触れていますので、よろしければどうぞ。