解答速報

2021年度 北海道大学理系第3問【指数対数についての従属2変数関数】

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ざっと見た感じだと (2) のオチは2変数関数の最大問題です。

(1) の設問的にどうやら従属2変数関数であるなということ、つまり (1) は文字消去するためのヒントという位置づけだなということが読み取れます。

したがって、(1) を確保できないとなると、それが (2) まで響いてきてしまい、大怪我に繋がってしまいます。

その (1) ですが、分母の 6 に含まれる素因数 2 や、左辺の + の形が邪魔で、左辺と右辺を見比べるということは難しそうだと分かります。

いずれにせよ、目がチカチカするので \(3^{4x}=X\) ,  \(3^{y^{2}}=Y\)  と置き換えることによって目に優しく処理したいです。

この置き換えによって、式変形の見通しがずいぶん見やすくなると思います。

(1) がクリアーできれば、(2) の従属2変数関数も定番の処理「文字消去」で片づけたいところです。

ただし、対数が絡んでくると、底の条件や真数条件など、色々気を遣わなければなりません。

\(x\) ,  \(y\)  が正ということから、底が \(1\) となることはなさそうですし、条件から底は正ということも言えます。

真数に関しても問題ありません。

気を付けるべきは文字消去する際の「遺産の整理」です。

消えてしまう文字の条件を、生き残る文字に引き継がせるということを忘れないように処理していきます。

置き換えによって、目に優しい処理をする点、その後の最大最小は微分するなり、相加平均 , 相乗平均の関係で処理するなりといった点は今年の第2問と共通する部分があり、解いていて「デジャヴか」と思いました。

難易度は標準でしょう。ただ、試験場だと (1) で右往左往する人も出てくると思われます。

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