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図形の問題は「ベクトル」「幾何」「座標」など、様々な分野からのアプローチが考えられます。
難関大志望者は、問題に応じて「どの分野のまな板の上で料理するか」を日頃から意識し、訓練しておくことが大切です。
本問は \(\vec{ a } \cdot \overrightarrow{ OP }=-\vec{ b } \cdot \overrightarrow{ OP }\) という条件をどう料理するかが山場であり、考えがいのあるポイントです。
（以下ネタバレ注意）
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内積が０という形を作れば、垂直を見出していけますからそれを狙って
$$(\vec{a}+\vec{b}) \cdot \overrightarrow{ OP }=0$$
と見るのが一つの手です。
また、\(\vec{ a } \cdot \overrightarrow{ OP }=-\vec{ b } \cdot \overrightarrow{ OP }\) というベクトル方程式の解 ( この＝をみたす点 P の集合 )を
\(\angle AOB\) の外角の二等分線
と捉えることもできます。
いずれの見方をするにせよ、完答までにはもう一山ありますので、考えてみてください。
ベクトルや幾何の分野を相互横断的に見る訓練として、本問はとてもいい問題です。
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