場合の数・確率系 実践演習

長方形の数え上げ【階段状の図形内の長方形の個数】【2015年度 奈良県立医科大】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)

 

非常にシンプルな問題で、どことなく「何かうまい方法でできそう」みたいな匂いを感じます。

大学入試と言うよりはむしろパズル的な問題に感じる人もいるかもしれません。

時間に余裕がある家での勉強において、あぁでもない、こうでもないと試行錯誤する分にはいいのですが、試験場だと頭に血が昇ってしまいやすいでしょう。

本問はどちらかと言うと地道に数え上げていく方針と、閃き一発で終了する方針とが考えられます。

試験場であればこっちの解答かなと思われる方を【解 1】、後々の観賞用の解答を【解 2】としました。

 

解答はコチラ

 

こういったパズル的な問題については一度手垢が付いてしまうと、途端にチャっちく見えてしまうものですが、この問題を一般化し、さらに別路線のアプローチから問いにしている出題もありましたので、類題として紹介しておきます。

類題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)

 

最近の名古屋大学は文系、理系ともにかなりハイレベルな出題が続いています。

本問も (1) という具体的な場合から (2) ,  (3) という一般論へ拡張する力が問われ、さらにはその中で計算力を含めた処理力も必要となり、最後のオチである (4)  は論証力も必要な整数問題という欲張りな問題です。

本問は文系での出題ですが、このレベルを文系の受験生に問うあたりが、容赦ないなと思いました。

(名古屋大学の問題って単品で見るといい問題が多いんだけど、試験のセットとしてみると機能してないんじゃないかと思わずにはいられません。)

多少計算が膨らんでも、確実性がある方針であれば時間のバランスを考えたうえでやり切ってしまうことも大切です。

国公立大学の2次試験直前のこの時期にはそういった時間配分なども意識したうえで解いてみるとよいでしょう。

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