数列系

難易度について

A:試験場においては確実に確保したいレベル(易)
B:典型問題、及び定石的解法の範疇で完答が狙える、もしくは要求される発想が基礎学力があれば無理のないレベル(やや易)
C:一部思考力や考察力を要するポイントを含むが、演習経験、あるいは適切な誘導によって完答を狙えるレベル(標準)
C+:Cレベルの問題であるが、計算が大変だったり、記述がしにくかったり、特定の分野で弱点があると完答できない、経験がないと思いつくのが困難な発想を要求される、など完答を阻む要素が多い問題(標準~やや難)
D:思考力や考察力を要するポイントを含み、機械的なパターン学習では太刀打ちできない問題で、多くの受験生にとって試験場での完答が難しいであろう問題(やや難~難)
E:受験生が制限時間内に完答するのは極めて困難なレベル(難)

 

2006年度 愛知大学 2008年度 立命館大学

難易度:B(類題:C)
等差中項と等比中項【並べ替えて等差数列、等比数列になる3数】【2006年度 愛知大学ほか】

例題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 類題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 3項を並べ替えたら等差数列になったり、等比数列になったりするという問題を ...

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2005年度 三重大学

難易度:C
等差中項に関する論証【2005年度 三重大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 等差中項に関する論証問題です。 本問はヒントなんだけど、ヒントになりすぎない絶妙な誘導が付いており、入試問題としてはよく練られた設計です ...

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2004年度 群馬大学

難易度:C+
等差数列の和の最大【2004年度 群馬大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 数列分野の中で一番最初に学習する基本的な数列である等差数列。 その等差数列と和について扱った問題です。 大抵この分野の問題は難易度的には ...

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2013年度 千葉大学

難易度:C
二項係数の逆数の和【誘導なし】【2013年度 千葉大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 二項係数の逆数の和を求める問題です。 シグマ計算の基本については以前 テーマ別演習:シグマ計算基本方針 というシリーズで扱っています。 ...

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1977年度 徳島大学 1997年度 室蘭工業大学

難易度:C
和から一般項【1977年度 徳島大学ほか】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 和の情報から一般項の情報に辿り着く 「和から一般項」 という話題です。 本問は1960年に当時高校生であった鹿野健氏が新作し、雑誌のコン ...

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2014年度 中央大学 2010年度 龍谷大学 1999年度 京都大学

難易度:B
格子点の個数についての基本【2014年度 中央大学ほか】

例題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) \(x\) 座標と \(y\) 座標がともに整数であるような点を「格子点」と言います。 領域が与えられて、その領域内の格子点の個数を数え ...

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1997年度 慶応義塾大学

難易度:C
n桁以下の自然数を並べてできる数【1997年度 慶応義塾大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) ルール自体はシンプルなルールな問題です。 難易度自体も標準的な難易度だと思いますが、 急所を抽出する 抽出した急所を処理する のどちらの ...

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1994年度 工学院大学

難易度:C
折れ線と直線で囲まれる図形の面積【1994年度 工学院大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) シンプルだけどフィルターがちゃんとかかっていて、見るべき部分を見なければ解けない という良問の要素を含んでいます。 今回の題意の面積は所 ...

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2013年度 佐賀大学

難易度:C+
答案の趣旨を読み取る【他人の答案を説明する力】【2013年度 佐賀大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 他人の答案の趣旨を説明するという、多くの人にとっては目新しく感じる問いかけでしょう。 本問は2013年度佐賀大学の文化教育学部の問題です ...

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2002年度 山形大学 1999年度 岐阜大学 2001年度 横浜国立大学

難易度:B
群数列の基本と運用【良問集合】【2002年度 山形大学ほか】

問題1はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 問題2はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 問題3はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 群 ...

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2019年度 名古屋市立大学

難易度:C
漸化式と群数列の融合【2019年度 名古屋市立大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 得体のしれない漸化式による数列に関して色々考察させる問題です。 本問はその場で考えたり判断する力(その場力)と、それに基づいて立式したも ...

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1986年度 一橋大学  2005年度 京都薬科大学

難易度:C+
等比数列と等差数列がかみ合った数列【構造を把握する力を試す】【1986年度 一橋大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   連続3項間の関係が等比数列、等差数列を繰り返しているという、数列を扱った問題です。 構造的には 前の2項の情報が分かったら ...

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1986年度 九州大学

難易度:C
絶対値付きの2項間漸化式【1986年度 九州大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 受験生にやらせてみると 「絶対値さえなければ」 と、慌てふためく人が多い問題です。 機械的な解法暗記に頼ってきた人や、Mr.丸暗記さんは ...

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1996年度 北海道大学

難易度:C+
2変数の漸化式【1996年度 北海道大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) \(n\) ,  \(m\)  という2変数が絡む漸化式の問題です。 試験場だと「ウッ」となるやもしれません。 ふたを開ければ、難関大受 ...

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1996年度 名古屋大学

難易度:C+
選べる漸化式【分析力や構想力を試す良問】【1996年度 名古屋大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   機械的な態度になりがちな漸化式の問題の中で、分析力や構想力を要する良問です。 個性の強さゆえ、一度ネタバレすると新鮮味は薄 ...

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1992年度 早稲田大学

難易度:C+
周期性をもつ3項間漸化式【1992年度 早稲田大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) ある漸化式の特性方程式が虚数解をもつときに、その漸化式によって定まる数列が周期性をもつような条件を考える問題です。 睨めっこしだすと頭に ...

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2003年度 京都大学

難易度:C
2項間不等式【2003年度 京都大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 2項間漸化式ならぬ2項間不等式です。 本問で扱う2項間の関係は「不等式」であり、数列 \(\{a_{n}\}\) を具体的に定めていく規 ...

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2015年度 藤田保健衛生大学

難易度:C
分数関数の合成とフィボナッチ数列【2015年度 藤田保健衛生大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) \(\displaystyle \frac{1}{1+x}\) という分数関数を合成していく関数列について考える問題です。 1次分数関数 ...

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2012年度 兵庫県立大学

難易度:C+
カッシーニ・シムソンの定理【2012年度 兵庫県立大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)       一見すると複雑な漸化式です。 そこで「実験してごらん」という設問を (1) につけてくれていま ...

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2013年度 京都府立医科大学

難易度:C+
tanとフィボナッチ数列【マチンの公式との関連】【2013年度 京都府立医科大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) tanとフィボナッチ数列が面白く絡んでいる問題を見てみます。 tanとはタンジェントです。炭治郎ではありません。 ただ、全集中で解いてみ ...

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2005年度 東京医科歯科大学

難易度:C+
4項間漸化式【変形のココロの理解度を試す】【2005年度 東京医科歯科大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 本問は漸化式の処理を真正面から問いかけています。 漸化式の処理の基本については テーマ別演習:漸化式の解法基本パターン で扱っています。 ...

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2008年度 信州大学

難易度:C
対称性のある連立漸化式【2008年度 信州大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 3種の数列 \(\{a_{n}\}\) ,  \(\{b_{n}\}\) ,  \(\{c_{n}\}\)  についての連立漸化式の扱い ...

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1997年度 滋賀大学 1996年度 京都大学

難易度:C(類題は難易度:C+)
相加平均と相乗平均の差【1997年度 滋賀大学ほか】

例題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) \(x \gt 0\) ,  \(y \gt 0\) のとき相加平均と相乗平均の関係 \(\displaystyle \frac{x+y ...

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1994年度 津田塾大学

難易度:C
平方三角数とペル方程式【1994年度 津田塾大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 三角数かつ平方数となる数について考える問題です。 例えば、\(36\) という数は \(36=6^{2}\) \(36=1+2+3+4+ ...

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2013年度 東京工業大学 1998年度 大阪府立大学

東工大 難易度:C
大阪府立大 難易度:C+
帰納法の前段仮定【一昨日昨日(帰納)法】【人生帰納法】【2013年度 東京工業大学】【1998年度 大阪府立大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 帰納法の肝である「前段仮定」について考える問題です。 通常の帰納法 昨日法 \(n=k\) のときの成立を仮定して、\(n=k+1\) ...

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有名事実

難易度:D
ラメの定理【ユークリッドの互除法の計算回数】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) ラメの定理と呼ばれる、ユークリッドの互除法のアルゴリズムの回数に関する上限を与える定理について考えてみます。 今回はラメの定理の主張を、 ...

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2000年度 京都大学

難易度:C
凸数列【数列の増減の判断】【2000年度 京都大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 凸数列というテーマ性をもった問題です。 発想力か経験値かで言えば、経験値に偏った問題であることは否めませんが、難関大受験生としては一度経 ...

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1997年度 新潟大学

難易度:D
合成写像と定数関数【膨らむfへの対応】【1997年度 新潟大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   斬新な問題で、一見しただけでは様子がつかめないと思います。 抽象的な関数であり、相当な実力が試されます。 トップレベルの受 ...

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1981年度 東京工業大学

難易度:C+
整数部分と小数部分を扱った数列【1981年度 東京工業大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   以後呼びやすさのため、区間  \([0 \ , \ \displaystyle \frac{1}{2})\)  を左側区間 ...

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